反三角函數公式總結

　　總(zong)結(jie)是(shi)(shi)在(zai)一(yi)段時(shi)間內(nei)對學習(xi)和(he)工作生活(huo)等表現加以(yi)(yi)總(zong)結(jie)和(he)概括的一(yi)種(zhong)書面材料，通過它(ta)(ta)可以(yi)(yi)全(quan)面地(di)、系統地(di)了解以(yi)(yi)往(wang)的學習(xi)和(he)工作情況，讓我們來為自己寫一(yi)份總(zong)結(jie)吧。總(zong)結(jie)怎(zen)么寫才(cai)能(neng)發(fa)揮它(ta)(ta)的作用呢？以(yi)(yi)下(xia)是(shi)(shi)小編幫大(da)家整(zheng)理的反三角函(han)數公(gong)式總(zong)結(jie)，僅(jin)供(gong)參考(kao)，歡迎大(da)家閱讀。

　　反三角函數：

　　y＝arcsin(x)，定(ding)義域(yu)[-1,1] ，值域(yu)[-π/2,π/2]圖(tu)象用紅色線條；

　　y=arccos(x)，定義(yi)域(yu)[-1,1] ， 值(zhi)域(yu)[0,π]，圖象用藍(lan)色(se)線條(tiao)；

　　y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值(zhi)域(-π/2,π/2)，圖象(xiang)用綠色線條；

　　sin(arcsin x)=x,定(ding)義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

　　其他公式:

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π－arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π－arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　當x∈[—π/2，π/2]時(shi)，有arcsin(sinx)=x

　　當x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似(si)

　　若(ruo)(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則(ze)arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　反三角函數的導數

　　反正弦(xian)函數的求導

　　(arcsinx)=1/√(1-x^2)

　　反余弦函(han)數的求導

　　(arccosx)=-1/√(1-x^2)

　　反正切函(han)數的求(qiu)導

　　(arctanx)=1/(1+x^2)

　　反(fan)余切函(han)數的求導(dao)

　　(arccotx)=-1/(1+x^2)

　　為限(xian)(xian)制反(fan)三角函(han)數為單值函(han)數，將反(fan)正弦函(han)數的值y限(xian)(xian)在-π/2≤y≤π/2，將y作為反(fan)正弦函(han)數的主值，記為y=arcsin x。

　　相應(ying)地。反(fan)余弦(xian)函(han)(han)數y=arccos x的主(zhu)(zhu)值(zhi)限在0≤y≤π;反(fan)正切函(han)(han)數y=arctan x的主(zhu)(zhu)值(zhi)限在-π/2

　　反三角函數的運算法則

　　公式：

　　cos(arcsinx)=√(1-x2)

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

　　arcsinx=x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……+(2k+1)!!_x^(2k-1)/(2k!!_(2k+1))+……(|x|<1)!!表示雙階乘

　　arccosx=π-(x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……)(|x|<1)

　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

　　arctanA+arctanB

　　設arctanA=x，arctanB=y

　　因為tanx=A，tany=B

　　利用兩角和的(de)正切公式(shi)，可得：

　　tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

　　所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

　　即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

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