六年(nian)級奧(ao)數練習(xi)題及答案

　　1、小(xiao)華從甲地(di)(di)到乙(yi)(yi)地(di)(di)，3分(fen)之1騎(qi)車(che)(che)，3分(fen)之2乘車(che)(che);從乙(yi)(yi)地(di)(di)返回甲地(di)(di)，5分(fen)之3騎(qi)車(che)(che)，5分(fen)之2乘車(che)(che)，結果慢了半小(xiao)時。已知，騎(qi)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時12千(qian)米(mi)(mi)，乘車(che)(che)每(mei)小(xiao)時30千(qian)米(mi)(mi)，問：甲乙(yi)(yi)兩地(di)(di)相距多少千(qian)米(mi)(mi)?

　　答案與解析：

　　把路程當(dang)作(zuo)1，得到時(shi)間(jian)系數

　　去時時間(jian)系(xi)數：1/3÷12+2/3÷30

　　返回時(shi)間(jian)系數：3/5÷12+2/5÷30

　　兩者之(zhi)差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相(xiang)當于1/2小時

　　去(qu)時(shi)時(shi)間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

　　路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

　　2、分(fen)母(mu)不大(da)于60，分(fen)子小于6的最簡(jian)真分(fen)數(shu)有____個(ge)?

　　答案與解析：

　　分類討論：

　　(1)分(fen)子是(shi)1，分(fen)母是(shi)2～60的最(zui)簡真分(fen)數有59個：

　　(2)分子是(shi)2，分母是(shi)3～60，其中非2、的倍(bei)數有58-58÷2=29(個);

　　(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍數有57-57÷3-38(個);

　　(4)分子是4，分母是5～60，其中非(fei)2的(de)倍數有56-56÷2-28c個);

　　(5)分子是5，分母(mu)是6～60，其中(zhong)非5的倍數有55-55÷5—44(個)。

　　這樣，分(fen)子小(xiao)于6，分(fen)母不大于60的(de)最(zui)簡真分(fen)數一共有59+29+38+28+44=198(個)。

　　1、某個體商(shang)人以(yi)年(nian)利息14%的利率借別人4500元，第一年(nian)末償還2130元，第二年(nian)以(yi)某種貨物(wu)80件(jian)償還一部(bu)分，第三年(nian)還2736元結清(qing)，他第二年(nian)末還債的貨物(wu)每件(jian)價值多少元?

　　2、小明于今年七月一日在銀(yin)行存了(le)活期儲(chu)蓄100元(yuan)，如(ru)果(guo)年利(li)率是1。98%，到(dao)明年七月一日，小明可以得(de)到(dao)多(duo)少(shao)利(li)息(xi)?

　　3、買了8000元(yuan)的(de)國家建設(she)(she)債(zhai)卷(juan)(juan)，定期3年(nian)，到期他取回本息一共10284元(yuan)，這種(zhong)建設(she)(she)債(zhai)卷(juan)(juan)的(de)年(nian)利率是多少?

　　答案與解析：

　　1、解：根據“總利息=本金×利率×時間”

　　第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130(元)

　　第二年(nian)起計息的本金：5130-2130=3000(元)

　　第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420(元)

　　第三年的本利和(he)為2736元，

　　故第三年初的(de)本金為：2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元(yuan))

　　第二年(nian)末已還款(kuan)的金額為3420-2400=1020(元)

　　每件貨物(wu)的單價為1020÷80=12.75(元(yuan))

　　答：他第二(er)年末(mo)還債的(de)貨物(wu)每件價值(zhi)12.75元

　　2、解：1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)

　　答：小明可(ke)以得到15.84元利(li)息

　　3、解：設年(nian)利率為X%

　　(1)(單利)

　　8000+8000×X%×3=10284

　　X%=9.52%

　　(2)(復利)

　　8000(1+X%)3=10284

　　X%=9.52%

　　答：這種建設債卷利率是9.52%

　　1、據(ju)說人(ren)的頭(tou)發不超過20萬跟(gen)，如果陜(shan)西(xi)省(sheng)有3645萬人(ren)，根據(ju)這(zhe)些(xie)數據(ju)，你知道(dao)陜(shan)西(xi)省(sheng)至少有多少人(ren)頭(tou)發根數一樣多嗎?

　　答案與解析：

　　人的頭發(fa)不(bu)超過20萬根，可看(kan)作20萬個(ge)(ge)“抽屜”，3645萬人可看(kan)作3645萬個(ge)(ge)“元(yuan)素”，把3645萬個(ge)(ge)“元(yuan)素”放到20萬個(ge)(ge)“抽屜”中(zhong)，得到

　　3645÷20=182……5根據抽屜(ti)原則(ze)的(de)推廣規律(lv)，可知k+1=183

　　答：陜西省至少有183人的(de)頭發(fa)根數一樣多。

　　2、已知一個正(zheng)方形的對(dui)角(jiao)線長8米，求這個正(zheng)方形的面積是多(duo)少?

　　答案與解析：

　　①做正方形的(de)另一條對(dui)角(jiao)線(xian)。得到四(si)個完全相同的(de)等腰直角(jiao)三角(jiao)形。

　　②一個等腰(yao)直(zhi)角三角形的面(mian)積是：

　　8÷2=4(直角邊)

　　4×4÷2=8(平方米)

　　③四個等腰(yao)直角三(san)角形的面積(ji)，即正方形的面積(ji)。

　　8×4=32(平方(fang)米(mi))

　　1、一輛大(da)(da)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)與(yu)一輛小(xiao)(xiao)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)都從甲地(di)駛(shi)往(wang)乙(yi)地(di)。大(da)(da)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)速度是小(xiao)(xiao)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)速度的(de)(de)80%。已知大(da)(da)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)比小(xiao)(xiao)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)早出發17分鐘，但在兩地(di)中點停了5分鐘，才繼續(xu)駛(shi)往(wang)乙(yi)地(di);而小(xiao)(xiao)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)出發后(hou)中途沒有停，直接駛(shi)往(wang)乙(yi)地(di)，最后(hou)小(xiao)(xiao)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)比大(da)(da)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)早4分鐘到達乙(yi)地(di)。又知大(da)(da)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)是上午(wu)10時從甲地(di)出發的(de)(de)。那么(me)小(xiao)(xiao)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)是在上午(wu)什么(me)時候追上大(da)(da)轎(jiao)(jiao)(jiao)車(che)(che)(che)(che)(che)(che)(che)的(de)(de)`。

　　答案與解析：

　　這個題(ti)目(mu)和(he)第8題(ti)比較近似(si)。但比第8題(ti)復雜些!

　　大轎車(che)(che)行(xing)完全(quan)程比小轎車(che)(che)多17-5+4=16分鐘

　　所以大轎車行完(wan)全程需要的時間是(shi)16÷(1-80%)=80分(fen)鐘

　　小轎車(che)行完全程需要80×80%=64分鐘(zhong)

　　由于大(da)轎車(che)在(zai)中點(dian)休息了，所以我(wo)們要討論在(zai)中點(dian)是否能追(zhui)上(shang)。

　　大轎車出發(fa)后(hou)80÷2=40分(fen)鐘到達中點，出發(fa)后(hou)40+5=45分(fen)鐘離開

　　小(xiao)轎(jiao)(jiao)車(che)在大轎(jiao)(jiao)車(che)出(chu)發17分(fen)鐘后，才出(chu)發，行到(dao)中點，大轎(jiao)(jiao)車(che)已經行了(le)17+64÷2=49分(fen)鐘了(le)。

　　說(shuo)明(ming)小轎(jiao)車到達(da)中點的時(shi)候(hou)，大(da)轎(jiao)車已經又(you)出發了。那么就是在后面一半(ban)的路追上的。

　　既(ji)然后來兩人都沒有休息，小(xiao)轎車(che)又比大(da)轎車(che)早到(dao)4分鐘(zhong)。

　　那么追上的時(shi)間是小轎車到達之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘

　　所(suo)以(yi)，是在大轎車出(chu)發(fa)后(hou)17+64-16=65分鐘追(zhui)上(shang)。

　　所以此時(shi)的時(shi)刻是11時(shi)05分(fen)。

　　2、客車和貨車分別從(cong)甲、乙(yi)兩站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)同時相(xiang)(xiang)向開出(chu)，第一次相(xiang)(xiang)遇在(zai)離甲站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)40千米的(de)地(di)方，相(xiang)(xiang)遇后(hou)輛車仍以(yi)原速度繼續前進，客車到(dao)達乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)、貨車到(dao)達甲站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)后(hou)均立即返(fan)回，結果它(ta)們又在(zai)離乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)20千米的(de)地(di)方相(xiang)(xiang)遇。求(qiu)甲、乙(yi)兩站(zhan)(zhan)(zhan)(zhan)之間(jian)的(de)距(ju)離。

　　答案與解析：

　　第(di)(di)(di)一次相遇(yu)時，客(ke)車、貨(huo)車共行(xing)走了1倍(bei)的(de)甲(jia)、乙全長(chang);也(ye)就(jiu)是第(di)(di)(di)二(er)次相遇(yu)距(ju)出發時間是第(di)(di)(di)一次相遇(yu)距(ju)出發時間的(de)3倍(bei)，第(di)(di)(di)一次甲(jia)行(xing)走了40千米，則(ze)第(di)(di)(di)二(er)次甲(jia)行(xing)走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即為甲(jia)、乙的(de)全長(chang)。

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