數學相似知識點總結

　　不少同學(xue)(xue)在(zai)去年的(de)(de)中(zhong)考在(zai)有一道關于證明相(xiang)似三角形判定(ding)的(de)(de)試題，很多同學(xue)(xue)都因為忘(wang)記相(xiang)關知識而答錯，誤(wu)丟了分數。下面小(xiao)編為大家搜(sou)索整理了初(chu)中(zhong)數學(xue)(xue)相(xiang)似的(de)(de)判定(ding)知識點總結。

　　相似三角形判定

　　(1)平行(xing)于三角(jiao)形(xing)一邊(bian)的直(zhi)線和其他兩(liang)邊(bian)相(xiang)交，所構(gou)成(cheng)的三角(jiao)形(xing)與原三角(jiao)形(xing)相(xiang)似(si)。

　　(2)如果一(yi)個(ge)(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)的兩條邊和(he)另一(yi)個(ge)(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)的兩條邊對應(ying)(ying)成(cheng)比例(li)，并且夾角(jiao)(jiao)相(xiang)等，那么這(zhe)兩個(ge)(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)相(xiang)似(si)。(簡敘為：兩邊對應(ying)(ying)成(cheng)比例(li)且夾角(jiao)(jiao)相(xiang)等，兩個(ge)(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)相(xiang)似(si)。)

　　(3)如果一個三(san)(san)角(jiao)形的三(san)(san)條(tiao)邊(bian)與另一個三(san)(san)角(jiao)形的三(san)(san)條(tiao)邊(bian)對應成(cheng)比(bi)例(li)，那么這兩(liang)個三(san)(san)角(jiao)形相(xiang)似。(簡敘(xu)為：三(san)(san)邊(bian)對應成(cheng)比(bi)例(li)，兩(liang)個三(san)(san)角(jiao)形相(xiang)似。)

　　(4)如果(guo)兩個(ge)三角形的兩個(ge)角分(fen)別對應相(xiang)(xiang)等(或三個(ge)角分(fen)別對應相(xiang)(xiang)等)，那么這(zhe)兩個(ge)三角形相(xiang)(xiang)似。

　　直角三角形判定定理:

　　(1)直(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)三角(jiao)(jiao)(jiao)形被斜邊(bian)上的高分成兩個(ge)直(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)三角(jiao)(jiao)(jiao)形和原(yuan)三角(jiao)(jiao)(jiao)形相似(si)。

　　(2)如(ru)果一(yi)個直角(jiao)三(san)角(jiao)形的斜邊和(he)(he)一(yi)條直角(jiao)邊與另一(yi)個直角(jiao)三(san)角(jiao)形的斜邊和(he)(he)一(yi)條直角(jiao)邊對(dui)應成比例，那么這兩個直角(jiao)三(san)角(jiao)形相(xiang)似。

　　相似三角形性質定理:

　　(1)相似三角(jiao)形的對應角(jiao)相等。

　　(2)相似三(san)角形的對應邊(bian)成比例。

　　(3)相似三角(jiao)形的(de)對應(ying)高(gao)線(xian)(xian)(xian)的(de)比(bi)，對應(ying)中線(xian)(xian)(xian)的(de)比(bi)和對應(ying)角(jiao)平分線(xian)(xian)(xian)的(de).比(bi)都等于相似比(bi)。

　　(4)相(xiang)似三角形的周長(chang)比等(deng)于相(xiang)似比。

　　(5)相似(si)三角(jiao)形(xing)的面(mian)積比等于相似(si)比的平方。

　　判定定理推論

　　推(tui)論一(yi)：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似(si)。

　　推論(lun)二：腰(yao)和(he)底對(dui)應成比例的(de)兩個等(deng)腰(yao)三(san)角形相似。

　　推論三(san)：有(you)一(yi)個銳角(jiao)相(xiang)(xiang)等的兩個直(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形相(xiang)(xiang)似(si)。

　　推論四(si)：直(zhi)角(jiao)(jiao)三角(jiao)(jiao)形(xing)(xing)被斜邊上的高(gao)分成的兩個(ge)直(zhi)角(jiao)(jiao)三角(jiao)(jiao)形(xing)(xing)和(he)原三角(jiao)(jiao)形(xing)(xing)都相似(si)。

　　推(tui)論五：如果一(yi)個(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形的兩邊和其中(zhong)一(yi)邊上的中(zhong)線與另(ling)一(yi)個(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形的對應部分成(cheng)比例，那么這(zhe)兩個(ge)三(san)角(jiao)(jiao)形相似。

　　推(tui)論(lun)六：如果一個(ge)三(san)(san)角形的(de)兩邊(bian)和第三(san)(san)邊(bian)上的(de)中線與另一個(ge)三(san)(san)角形的(de)對應部分成比例，那么這(zhe)兩個(ge)三(san)(san)角形相似。

　　性質

　　1.相(xiang)似三角(jiao)形(xing)對(dui)應角(jiao)相(xiang)等(deng)，對(dui)應邊成比例(li)。

　　2.相似三(san)角形的一(yi)切(qie)(qie)對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓(yuan)半徑(jing)、內切(qie)(qie)圓(yuan)半徑(jing)等(deng))的比等(deng)于相似比。

　　3.相(xiang)似(si)三角形周長的(de)比等于相(xiang)似(si)比。

　　4.相似三角形面(mian)積的比等于相似比的平方。

　　5.相似(si)三(san)角形(xing)內切(qie)圓(yuan)(yuan)(yuan)、外接(jie)圓(yuan)(yuan)(yuan)直徑比(bi)(bi)(bi)和周(zhou)長比(bi)(bi)(bi)都和相似(si)比(bi)(bi)(bi)相同，內切(qie)圓(yuan)(yuan)(yuan)、外接(jie)圓(yuan)(yuan)(yuan)面積比(bi)(bi)(bi)是相似(si)比(bi)(bi)(bi)的平(ping)方(fang)

　　6.若a:b =b:c，即b的(de)平方=ac,則b叫做(zuo)a,c的(de)比例中項

　　7.c/d=a/b 等(deng)同于ad=bc.

　　8.必須是在同一平面內的(de)三角(jiao)形里

　　(1)相似(si)三角形對(dui)(dui)應角相等，對(dui)(dui)應邊成比例.

　　(2)相似三角形對應(ying)高的(de)(de)比，對應(ying)中線(xian)的(de)(de)比和對應(ying)角平分(fen)線(xian)的(de)(de)比都等于相似比.

　　(3)相(xiang)似(si)三(san)角(jiao)形周長的(de)比等于相(xiang)似(si)比

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