楊氏模量實驗報告

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　　楊氏模量實驗報告1

　　【實驗目的】

　　1.1.掌握螺旋測(ce)微器的(de)使用方法。

　　2.學會(hui)用光(guang)杠桿測(ce)量微小伸長量。

　　3.學會用拉(la)伸法金屬(shu)絲的楊氏模量(liang)的方法。

　　【實驗儀器】

　　楊氏模量測定儀(包括：拉伸儀、光(guang)杠桿、望遠鏡、標尺)，水準器，鋼卷尺，螺旋測微器，鋼直尺。

　　1、金屬(shu)絲與支架(jia)(裝置(zhi)見圖(tu)1)：金屬(shu)絲長約0.5米(mi)，上(shang)(shang)端被加(jia)緊在(zai)支架(jia)的(de)上(shang)(shang)梁(liang)上(shang)(shang)，被夾(jia)于一個(ge)圓(yuan)(yuan)形(xing)夾(jia)頭(tou)。這圓(yuan)(yuan)形(xing)夾(jia)頭(tou)可以在(zai)支架(jia)的(de)下梁(liang)的(de)圓(yuan)(yuan)孔內自由移動。支架(jia)下方有三(san)個(ge)可調(diao)(diao)支腳(jiao)。這圓(yuan)(yuan)形(xing)的(de)氣(qi)(qi)泡(pao)水準。使(shi)用(yong)時應調(diao)(diao)節(jie)支腳(jiao)。由氣(qi)(qi)泡(pao)水準判斷支架(jia)是否處于垂直狀態(tai)。這樣(yang)才(cai)能使(shi)圓(yuan)(yuan)柱(zhu)形(xing)夾(jia)頭(tou)在(zai)下梁(liang)平(ping)臺的(de)圓(yuan)(yuan)孔轉(zhuan)移動時不受摩擦。

　　2、光杠(gang)桿(結構(gou)見圖2)：使(shi)用(yong)時兩前支(zhi)腳(jiao)(jiao)放(fang)在支(zhi)架的下梁平(ping)臺三角形凹(ao)槽內，后(hou)支(zhi)腳(jiao)(jiao)放(fang)在圓柱形夾(jia)頭(tou)上端平(ping)面上。當鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾(jia)頭(tou)下降，光杠(gang)桿的后(hou)支(zhi)腳(jiao)(jiao)也下降，時平(ping)面鏡以兩前支(zhi)腳(jiao)(jiao)為軸旋轉。

　　圖1 圖2 圖3

　　3、望遠鏡(jing)(jing)與標尺(chi)(chi)(chi)(裝置見圖3)：望遠鏡(jing)(jing)由(you)物(wu)鏡(jing)(jing)、目鏡(jing)(jing)、十字分(fen)劃(hua)板組成(cheng)。使(shi)(shi)用(yong)實現(xian)調節(jie)目鏡(jing)(jing)，使(shi)(shi)看(kan)清十字分(fen)劃(hua)板，在調節(jie)物(wu)鏡(jing)(jing)使(shi)(shi)看(kan)清標尺(chi)(chi)(chi)。這(zhe)是表明(ming)標尺(chi)(chi)(chi)通過物(wu)鏡(jing)(jing)成(cheng)像(xiang)(xiang)在分(fen)劃(hua)板平(ping)面上(shang)(shang)。由(you)于(yu)標尺(chi)(chi)(chi)像(xiang)(xiang)與分(fen)劃(hua)板處(chu)于(yu)同一平(ping)面，所以可以消除讀書時的視(shi)差(即消除眼睛(jing)上(shang)(shang)下移動時標尺(chi)(chi)(chi)像(xiang)(xiang)與十字線之間的相對位移)。標尺(chi)(chi)(chi)是一般(ban)的米尺(chi)(chi)(chi)，但中間刻度為(wei)0。

　　【實驗原理】

　　1、胡(hu)克定律和楊氏彈性模量

　　固體在外力(li)作用下將發(fa)生(sheng)形(xing)(xing)變(bian)，如果外力(li)撤(che)去后相應的(de)形(xing)(xing)變(bian)消失，這(zhe)種(zhong)(zhong)形(xing)(xing)變(bian)稱為(wei)彈(dan)性形(xing)(xing)變(bian)。如果外力(li)后仍有殘余形(xing)(xing)變(bian)，這(zhe)種(zhong)(zhong)形(xing)(xing)變(bian)稱為(wei)塑(su)性形(xing)(xing)變(bian)。

　　應力：單位面(mian)積上所受(shou)到的力(F/S)。

　　應變：是指在外力(li)作用下的相(xiang)對形(xing)(xing)變(相(xiang)對伸長DL/L)它(ta)反映(ying)了物(wu)體形(xing)(xing)變的大(da)小。

　　用公式表達為： (1)

　　2、光杠桿鏡(jing)尺法測量微小(xiao)長(chang)度(du)的(de)`變化

　　在(1)式(shi)中，在外力(li)的(de)F的(de)拉伸下，鋼絲的(de)伸長量(liang)(liang)DL是很(hen)小的(de)量(liang)(liang)。用一(yi)般的(de)長度測(ce)量(liang)(liang)儀器無法測(ce)量(liang)(liang)。在本(ben)實(shi)驗中采用光杠桿鏡(jing)尺法。

　　初始時，平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)處(chu)(chu)于垂直狀態。標(biao)尺(chi)通(tong)過(guo)平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)反射后，在(zai)望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)(jing)中(zhong)(zhong)呈像(xiang)(xiang)(xiang)。則(ze)(ze)望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)(jing)可以通(tong)過(guo)平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)觀察到(dao)標(biao)尺(chi)的(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)。望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)(jing)中(zhong)(zhong)十字線處(chu)(chu)在(zai)標(biao)尺(chi)上刻(ke)度為 。當鋼絲下降(jiang)(jiang)DL時，平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)將轉(zhuan)動q角。則(ze)(ze)望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)(jing)中(zhong)(zhong)標(biao)尺(chi)的(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)也發生(sheng)移(yi)動，十字線降(jiang)(jiang)落在(zai)標(biao)尺(chi)的(de)(de)(de)刻(ke)度為 處(chu)(chu)。由于平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)轉(zhuan)動q角，進入(ru)望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)(jing)的(de)(de)(de)光線旋轉(zhuan)2q角。從圖中(zhong)(zhong)看出望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)(jing)中(zhong)(zhong)標(biao)尺(chi)刻(ke)度的(de)(de)(de)變化 。

　　因為q角很小，由上圖幾何關系(xi)得：

　　則： (2)

　　由(you)(1)(2)得：

　　【實驗內容及步驟】

　　1、調(diao)楊氏模量(liang)測定(ding)儀底角螺釘，使(shi)工作臺水平(ping)，要使(shi)夾頭處于(yu)無障礙狀態。

　　2、放上(shang)(shang)光杠桿，T形架的(de)兩(liang)前(qian)足(zu)置(zhi)(zhi)于(yu)(yu)平(ping)臺(tai)(tai)上(shang)(shang)的(de)溝槽內，后足(zu)置(zhi)(zhi)于(yu)(yu)方框夾頭的(de)平(ping)面上(shang)(shang)。微調(diao)工作臺(tai)(tai)使T形架的(de)三足(zu)尖處于(yu)(yu)同一水平(ping)面上(shang)(shang)，并使反射鏡面鉛(qian)直。

　　3、望遠鏡標尺(chi)架距離光(guang)杠桿反射(she)平面鏡1.2～1.5m。調(diao)節望遠鏡光(guang)軸(zhou)與反射(she)鏡中(zhong)心等高(gao)。調(diao)節對象為望遠鏡筒。

　　4、初(chu)步找標尺(chi)的(de)(de)像(xiang)(xiang)：從望遠鏡筒外側觀察反(fan)射平面(mian)(mian)鏡，看鏡中是否有(you)標尺(chi)的(de)(de)像(xiang)(xiang)。如果沒有(you)，則(ze)左右移(yi)動支架，同時觀察平面(mian)(mian)鏡，直到(dao)從中找到(dao)標尺(chi)的(de)(de)像(xiang)(xiang)。

　　5、調節望遠(yuan)鏡(jing)找標尺的像：先調節望遠(yuan)鏡(jing)目鏡(jing)，得到(dao)清(qing)晰的十(shi)字叉絲;再調節調焦手(shou)輪(lun)，使標尺成(cheng)像在十(shi)字叉絲平面上。

　　6、調節平面(mian)鏡(jing)垂(chui)直于望遠鏡(jing)主光軸。

　　7、記(ji)(ji)(ji)錄望(wang)遠(yuan)鏡中標(biao)(biao)尺(chi)(chi)(chi)的初(chu)始讀數(shu)(shu)(shu) (不一定要零)，再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記(ji)(ji)(ji)錄望(wang)遠(yuan)鏡中標(biao)(biao)尺(chi)(chi)(chi)讀數(shu)(shu)(shu) ，以后依次(ci)(ci)加0.320kg，并分(fen)別記(ji)(ji)(ji)錄望(wang)遠(yuan)鏡中標(biao)(biao)尺(chi)(chi)(chi)讀數(shu)(shu)(shu)，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數(shu)(shu)(shu)。然(ran)后再每次(ci)(ci)減少0.320kg砝碼，并記(ji)(ji)(ji)下減重時(shi)望(wang)遠(yuan)鏡中標(biao)(biao)尺(chi)(chi)(chi)的讀數(shu)(shu)(shu)。數(shu)(shu)(shu)據記(ji)(ji)(ji)錄表格見后面數(shu)(shu)(shu)據記(ji)(ji)(ji)錄部分(fen)。

　　8、取下所(suo)有(you)砝碼，用卷尺測(ce)量平面鏡與標尺之間的距(ju)離R，鋼絲長度L，測(ce)量光(guang)杠桿(gan)常數b(把光(guang)杠桿(gan)在(zai)紙上(shang)按一下，留(liu)下三(san)點的痕跡，連成(cheng)一個等腰(yao)三(san)角形。作其(qi)底(di)邊上(shang)的高，即可測(ce)出(chu)b)。

　　9、用螺旋(xuan)測(ce)(ce)(ce)微器測(ce)(ce)(ce)量鋼絲直(zhi)(zhi)徑6次(ci)。可以(yi)在(zai)鋼絲的(de)不(bu)(bu)同部位(wei)和不(bu)(bu)同的(de)經向測(ce)(ce)(ce)量。因為鋼絲直(zhi)(zhi)徑不(bu)(bu)均勻(yun)，截面積(ji)也不(bu)(bu)是理想(xiang)的(de)圓(yuan)。

　　【實驗注意事項】

　　1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲(si)。

　　2、使用千(qian)分(fen)尺時(shi)只能用棘輪旋轉。

　　3、用鋼卷(juan)尺(chi)測量標尺(chi)到平面(mian)鏡的垂直距離時，尺(chi)面(mian)要放(fang)平。

　　4、楊氏模(mo)量儀的(de)主支架(jia)已固定，不要調節主支架(jia)。

　　5、測量鋼(gang)絲長度時，要加(jia)上一(yi)個修正值(zhi) ， 是夾(jia)頭內不(bu)能直(zhi)接測量的(de)一(yi)段鋼(gang)絲長度。

　　【實驗數據處理】

　　標(biao)尺最(zui)小分(fen)度(du)(du)：1mm 千分(fen)尺最(zui)小分(fen)度(du)(du)：0.01mm 鋼卷尺最(zui)小分(fen)度(du)(du)：1mm 鋼直(zhi)尺最(zui)小分(fen)度(du)(du)：1mm

　　表一 外力mg與(yu)標尺讀(du)數

　　序號i

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　m(kg)

　　0.000

　　0.320

　　0.640

　　0.960

　　1.280

　　1.600

　　1.920

　　2.240

　　加砝碼

　　1.00

　　2.01

　　3.08

　　4.11

　　5.29

　　6.57

　　7.45

　　8.59

　　減砝碼

　　0.83

　　1.94

　　3.05

　　4.22

　　5.31

　　6.35

　　7.70

　　8.59

　　0.915

　　1.975

　　3.065

　　4.165

　　5.300

　　6.460

　　7.575

　　8.59

　　表二 的逐差(cha)法處理

　　序號I

　　0

　　1

　　2

　　3

　　(cm)

　　4.385

　　4.485

　　4.510

　　4.425

　　4.451

　　(cm)

　　-0.066

　　0.033

　　0.059

　　-0.026

　　的A類不確(que)定度：

　　的B類不確(que)定度：

　　合(he)成不確定度：

　　所以：

　　表三 鋼(gang)絲的(de)直徑d 千(qian)分(fen)尺零點誤差: -0.001mm

　　次數

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　0.195

　　0.194

　　0.195

　　0.193

　　0.194

　　0.195

　　0.1953

　　0.0007

　　-0.0003

　　0.0007

　　-0.0013

　　-0.0003

　　0.0007

　　的(de)A類(lei)不確定度：

　　的B類不確(que)定度：

　　合成(cheng)不確(que)定度(du)：

　　所以：

　　另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為(wei)單次測量(liang)，不考慮(lv)A類不確定度(du)，它(ta)們的不確定度(du)為(wei)：

　　計算楊氏模量

　　不確定度：

　　實驗結果：

　　【實驗教學指導】

　　1、望遠鏡中觀察不到(dao)豎尺的像

　　應先(xian)從(cong)望遠(yuan)筒外側，沿軸線方向(xiang)望去(qu)，能(neng)看(kan)到(dao)平面(mian)鏡(jing)中豎尺的像。若看(kan)不到(dao)時，可調(diao)節望遠(yuan)鏡(jing)的位置或(huo)方向(xiang)，或(huo)平面(mian)反射鏡(jing)的角度，直(zhi)到(dao)找(zhao)到(dao)豎尺的像為止，然后，再從(cong)望遠(yuan)鏡(jing)中找(zhao)到(dao)豎尺的像。

　　2、叉(cha)絲成像不清楚。

　　這是望(wang)遠鏡(jing)目鏡(jing)調(diao)焦不合適的緣(yuan)故，可(ke)慢慢調(diao)節望(wang)遠鏡(jing)目鏡(jing)，使叉絲像變清晰。

　　3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重復性不好或規律性不好。

　　(1) 金屬絲(si)夾(jia)頭未(wei)夾(jia)緊，金屬絲(si)滑動。

　　(2)楊氏(shi)模(mo)量儀支柱不垂直，使金(jin)屬絲(si)端(duan)的方框形(xing)夾頭與(yu)平臺孔壁(bi)接觸摩(mo)擦太大。

　　(3)加馮(feng)法碼時(shi)，動(dong)作不夠平穩，導致光杠桿足尖發生移動(dong)。

　　(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性范圍。

　　【實驗隨即提問】

　　⑴ 根據Y的不確定(ding)度公式，分析哪個量的測量對測量結果影(ying)響最大。

　　答：根(gen)據(ju) 由(you)實際測(ce)量出的(de)量計(ji)算(suan)可(ke)知 對Y的(de)測(ce)量結果影響最大，因此測(ce)此二量尤(you)應精細。

　　⑵ 可否(fou)用作圖法求鋼絲(si)的楊氏模量，如何作圖。

　　答：本實(shi)驗不用逐差(cha)法，而用作圖(tu)法處(chu)理(li)數據，也(ye)可以算出(chu)楊氏模量(liang)。由(you)公式Y=可得： F= Y△n=KY△n。式中K=可視(shi)為(wei)(wei)常數。以荷重F為(wei)(wei)縱(zong)坐標(biao)(biao)，與(yu)之相應的(de)ni為(wei)(wei)橫坐標(biao)(biao)作圖(tu)。由(you)上式可見該圖(tu)為(wei)(wei)一直線(xian)。從圖(tu)上求(qiu)出(chu)直線(xian)的(de)斜率，即可計算出(chu)楊氏模量(liang)。

　　⑶ 怎樣提高光(guang)杠(gang)桿的靈(ling)敏(min)度(du)?靈(ling)敏(min)度(du)是否越(yue)高越(yue)好?

　　答：由Δn= ΔL可知， 為(wei)光(guang)杠桿的放大倍率。適當改變R和b，可以增加(jia)放大倍數，提高(gao)光(guang)杠桿的靈(ling)敏(min)度(du)，但這(zhe)(zhe)種靈(ling)敏(min)度(du)并非(fei)越(yue)高(gao)越(yue)好;因為(wei)ΔL=Δn成立的條件是平面鏡(jing)的轉角(jiao)θ很小(θ≤2.5°)，否則tg2θ≠2θ。要使(shi)θ≤2.5°，必須使(shi)b≥ 4cm，這(zhe)(zhe)樣tg2θ≈2θ引起的誤(wu)差在(zai)允許范圍內;而b盡量大可以減小這(zhe)(zhe)種誤(wu)差。如果通(tong)過減小b來增加(jia)放大倍數將引起較大誤(wu)差

　　⑷ 稱為光杠(gang)桿的放(fang)大倍(bei)數，算(suan)算(suan)你的實(shi)驗結果的放(fang)大倍(bei)數。

　　答：以實驗結(jie)果計算光杠(gang)桿的放大倍數為

　　楊氏模量實驗報告2

　　【預習重點】

　　(1)楊(yang)氏模量的定義。

　　(2)利用光杠桿測量微(wei)小長度變化的原理和方法。

　　(3)用逐(zhu)差法和作圖(tu)法處(chu)理(li)實驗數據(ju)的方法。

　　【儀器】

　　楊氏模量儀(yi)(包括砝碼組、光(guang)杠桿及望遠鏡-標尺(chi)裝置(zhi))、螺旋測(ce)微(wei)器(qi)、鋼卷尺(chi)。

　　【原理】

　　1)楊氏模量

　　物體(ti)(ti)受力(li)(li)(li)產生的(de)形(xing)變(bian)，去掉(diao)外力(li)(li)(li)后能(neng)立刻恢復(fu)原狀(zhuang)的(de)稱(cheng)為(wei)彈性(xing)(xing)(xing)形(xing)變(bian);因受力(li)(li)(li)過大或受力(li)(li)(li)時(shi)間過長，去掉(diao)外力(li)(li)(li)后不能(neng)恢復(fu)原狀(zhuang)的(de)稱(cheng)為(wei)塑性(xing)(xing)(xing)形(xing)變(bian)。物體(ti)(ti)受單(dan)方向的(de)拉力(li)(li)(li)或壓力(li)(li)(li)，產生縱向的(de)伸長和縮短是(shi)最簡單(dan)也是(shi)最基本的(de)形(xing)變(bian)。設一物體(ti)(ti)長為(wei)L，橫截面(mian)積(ji)為(wei)S，沿長度方向施力(li)(li)(li)F后，物體(ti)(ti)伸長(或縮短)了δL。F/S是(shi)單(dan)位面(mian)積(ji)上(shang)的(de)作用力(li)(li)(li)，稱(cheng)為(wei)應(ying)力(li)(li)(li)，δL/L是(shi)相對(dui)變(bian)形(xing)量(liang)，稱(cheng)為(wei)應(ying)變(bian)。在彈性(xing)(xing)(xing)形(xing)變(bian)范圍內，按照(zhao)胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律，物體(ti)(ti)內部的(de)應(ying)力(li)(li)(li)正比于應(ying)變(bian)，其比值

　　(5—1)

　　稱為(wei)楊氏模量。

　　實驗(yan)證明，E與試(shi)樣的(de)(de)長度(du)L、橫截面積S以及施加(jia)的(de)(de)外力F的(de)(de)大小無(wu)關，而只(zhi)取決于試(shi)樣的(de)(de)材料(liao)。從(cong)微(wei)觀(guan)結構(gou)考慮，楊(yang)(yang)氏模(mo)量是(shi)一個(ge)表征原子間結合(he)力大小的(de)(de)物理參量。 2)用(yong)靜態拉伸法測金(jin)屬絲(si)的(de)(de)楊(yang)(yang)氏模(mo)量

　　楊(yang)氏模量測(ce)量有靜態(tai)(tai)法(fa)和動態(tai)(tai)法(fa)之分。動態(tai)(tai)法(fa)是基(ji)于(yu)振動的方法(fa)，靜態(tai)(tai)法(fa)是對試樣直接加力，測(ce)量形變。動態(tai)(tai)法(fa)測(ce)量速(su)度快，精度高(gao)，適(shi)用范(fan)圍廣(guang)，是國家標準規定的方法(fa)。靜態(tai)(tai)法(fa)原理直觀，設備簡單。

　　用(yong)靜態拉伸法(fa)測金屬(shu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)楊(yang)氏(shi)模量，是(shi)使用(yong)如圖5—1所示楊(yang)氏(shi)模量儀。在(zai)三(san)角(jiao)(jiao)底座(zuo)上(shang)(shang)(shang)(shang)裝兩根支柱(zhu)，支柱(zhu)上(shang)(shang)(shang)(shang)端(duan)(duan)有橫梁，中(zhong)部(bu)緊(jin)固一個(ge)(ge)平(ping)臺(tai)，構成一個(ge)(ge)剛度極好的(de)(de)(de)(de)(de)支架。整個(ge)(ge)支架受(shou)力后變形(xing)極小，可以忽(hu)略。待(dai)測樣(yang)品是(shi)一根粗細均勻(yun)(yun)的(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)絲(si)(si)。鋼(gang)(gang)絲(si)(si)上(shang)(shang)(shang)(shang)端(duan)(duan)用(yong)卡(ka)頭A夾緊(jin)并(bing)固定在(zai)上(shang)(shang)(shang)(shang)橫梁上(shang)(shang)(shang)(shang)，鋼(gang)(gang)絲(si)(si)下(xia)(xia)端(duan)(duan)也用(yong)一個(ge)(ge)圓柱(zhu)形(xing)卡(ka)頭B夾緊(jin)并(bing)穿過(guo)平(ping)臺(tai)C的(de)(de)(de)(de)(de)中(zhong)心(xin)孔，使鋼(gang)(gang)絲(si)(si)自由懸掛(gua)。通過(guo)調節三(san)角(jiao)(jiao)底座(zuo)螺絲(si)(si)，使整個(ge)(ge)支架鉛(qian)直(zhi)。下(xia)(xia)卡(ka)頭在(zai)平(ping)臺(tai)C的(de)(de)(de)(de)(de)中(zhong)心(xin)孔內，其周(zhou)圍縫隙均勻(yun)(yun)而不與孔邊(bian)摩擦。圓柱(zhu)形(xing)卡(ka)頭下(xia)(xia)方的(de)(de)(de)(de)(de)掛(gua)鉤上(shang)(shang)(shang)(shang)掛(gua)一個(ge)(ge)砝(fa)碼盤(pan)，當盤(pan)上(shang)(shang)(shang)(shang)逐次加上(shang)(shang)(shang)(shang)一定質量的(de)(de)(de)(de)(de)砝(fa)碼后，鋼(gang)(gang)絲(si)(si)就被拉伸。下(xia)(xia)卡(ka)頭的(de)(de)(de)(de)(de)上(shang)(shang)(shang)(shang)端(duan)(duan)面(mian)相對平(ping)臺(tai)C的(de)(de)(de)(de)(de)下(xia)(xia)降(jiang)量，即是(shi)鋼(gang)(gang)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)伸長量δL。鋼(gang)(gang)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)總長度就是(shi)從上(shang)(shang)(shang)(shang)卡(ka)頭的(de)(de)(de)(de)(de)下(xia)(xia)端(duan)(duan)面(mian)至下(xia)(xia)卡(ka)頭的(de)(de)(de)(de)(de)上(shang)(shang)(shang)(shang)端(duan)(duan)面(mian)之間的(de)(de)(de)(de)(de)長度。鋼(gang)(gang)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)伸長量δL是(shi)很微小的(de)(de)(de)(de)(de)，本實(shi)驗采(cai)用(yong)光杠桿法(fa)測量。

　　3)光杠桿

　　光(guang)杠(gang)(gang)桿是用(yong)放(fang)大(da)的(de)(de)(de)(de)方法來測(ce)量微小長(chang)度(或長(chang)度改(gai)變量)的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)種(zhong)裝(zhuang)置，由平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)M、水平(ping)(ping)放(fang)置的(de)(de)(de)(de)望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)(jing)T和(he)(he)豎(shu)直(zhi)標(biao)尺S組成(cheng)(圖(tu)5—1)。平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)M豎(shu)立在(zai)一(yi)(yi)個小三足(zu)(zu)(zu)支架上(shang)，O、O′是其前足(zu)(zu)(zu)，K是其后(hou)足(zu)(zu)(zu)。K至OO′連線(xian)的(de)(de)(de)(de)垂直(zhi)距(ju)離為b(相(xiang)當于(yu)杠(gang)(gang)桿的(de)(de)(de)(de)短臂(bei))，兩前足(zu)(zu)(zu)放(fang)在(zai)楊氏模量儀(yi)的(de)(de)(de)(de)平(ping)(ping)臺C的(de)(de)(de)(de)溝槽內，后(hou)足(zu)(zu)(zu)尖置于(yu)待測(ce)鋼(gang)絲(si)下卡頭(tou)的(de)(de)(de)(de)上(shang)端面(mian)上(shang)。當待測(ce)鋼(gang)絲(si)受力作(zuo)用(yong)而伸長(chang)δL時，后(hou)足(zu)(zu)(zu)尖K就(jiu)隨(sui)之下降δL，從而平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)M也隨(sui)之傾斜(xie)一(yi)(yi)個α角。在(zai)與平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)M相(xiang)距(ju)D處(約1～2m)放(fang)置測(ce)量望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)(jing)T和(he)(he)豎(shu)直(zhi)標(biao)尺S。如果望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)(jing)水平(ping)(ping)對準豎(shu)直(zhi)的(de)(de)(de)(de)平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)，并(bing)能在(zai)望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)(jing)中(zhong)看到(dao)平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)反射的(de)(de)(de)(de)標(biao)尺像，那(nei)么(me)從望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)(jing)的(de)(de)(de)(de)十字準線(xian)上(shang)可讀(du)出鋼(gang)絲(si)伸長(chang)前后(hou)標(biao)尺的(de)(de)(de)(de)讀(du)數n0和(he)(he)n1。這樣就(jiu)把微小的(de)(de)(de)(de)長(chang)度改(gai)變量δL放(fang)大(da)成(cheng)相(xiang)當可觀的(de)(de)(de)(de)變化量δn=n1-n0。從圖(tu)5—2所示幾何關系看，平(ping)(ping)面(mian)鏡(jing)(jing)(jing)傾斜(xie)α角后(hou)，鏡(jing)(jing)(jing)面(mian)法線(xian)OB也隨(sui)之轉動(dong)α角，反射線(xian)將轉動(dong)2α角，有

　　在α很(hen)小的條件下(xia)tgα≈α;tg2α≈2α

　　于是得光(guang)杠桿放大(da)倍數

　　(5—2)

　　在本實驗中，D為1m～2m，b約為7cm，放(fang)大倍數可(ke)達30～60倍。光杠桿(gan)可(ke)以做得很(hen)精細，很(hen)靈敏，還可(ke)以采用(yong)多(duo)次反(fan)射光路，常在精密儀(yi)器中應用(yong)。

　　圖(tu)5—2 光(guang)杠桿原理

　　4)靜態拉(la)伸法測金屬絲楊氏模量的(de)實驗公式

　　由式(5—2)可得(de)鋼絲的伸(shen)長量

　　(5—3)

　　將式(5—3)以及拉力(li)F=Mg(M為(wei)砝碼質量(liang))，鋼絲的截面積S=1/4πd2(d為(wei)鋼絲直徑)代入式(5—1)，于是得測量(liang)楊氏模量(liang)的實驗公式

　　【實驗內容】

　　(1)檢查鋼絲(si)是(shi)否被上下卡(ka)頭夾(jia)緊，然后在圓柱形卡(ka)頭下面(mian)掛鉤(gou)上掛上砝碼(ma)盤，將鋼絲(si)預(yu)緊。

　　(2)用(yong)水準器調節平(ping)臺(tai)C水平(ping)，并觀察鋼(gang)絲下卡頭在(zai)平(ping)臺(tai)C的通(tong)孔中的縫(feng)隙，使之達到(dao)均勻，以不發生摩(mo)擦為(wei)準。

　　(3)將光杠桿平面(mian)鏡(jing)放置在平臺上(shang)，并使前(qian)足(zu)OO′落在平臺溝槽內，后(hou)足(zu)尖K壓(ya)在圓柱形卡頭上(shang)端面(mian)上(shang)。同(tong)時調節光杠桿平面(mian)鏡(jing)M處于鉛直位置。

　　(4)將望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡一(yi)標尺(chi)支(zhi)架移(yi)到光杠桿平(ping)面(mian)鏡前，使望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡光軸與平(ping)面(mian)鏡同(tong)高，然后移(yi)置離平(ping)面(mian)鏡約1m處。調節支(zhi)架底(di)腳螺絲(si)，使標尺(chi)鉛直并調節望(wang)遠(yuan)(yuan)鏡方位(wei)，使鏡筒(tong)水平(ping)對準平(ping)面(mian)鏡M。

　　(5)先(xian)用肉眼從望遠鏡外(wai)(wai)沿(yan)鏡筒方(fang)向(xiang)看(kan)(kan)平面鏡M中有沒有標(biao)尺(chi)的反射像，必要時(shi)可稍(shao)稍(shao)左(zuo)右移動(dong)支(zhi)架，直至在鏡筒外(wai)(wai)沿(yan)上(shang)方(fang)看(kan)(kan)到標(biao)尺(chi)的'反射像。

　　(6)調節望遠鏡(jing)目鏡(jing)，使(shi)(shi)叉(cha)絲像(xiang)(xiang)清晰，再調節物鏡(jing)，使(shi)(shi)標(biao)尺成像(xiang)(xiang)清晰并消(xiao)除與(yu)叉(cha)絲像(xiang)(xiang)的(de)(de)視差，如此時的(de)(de)標(biao)尺讀數與(yu)望遠鏡(jing)所在水平面(mian)的(de)(de)標(biao)尺位置n0相差較大，需略微轉動平面(mian)鏡(jing)M的(de)(de)傾角(jiao)，使(shi)(shi)準(zhun)線對準(zhun)n0，記(ji)下(xia)這一讀數。

　　(7)逐次增加砝(fa)碼(ma)(ma)(ma)(每個0.36kg)，記錄從望遠鏡中觀察到(dao)的各相應(ying)的標(biao)尺讀(du)數(shu)ni′(共7個砝(fa)碼(ma)(ma)(ma))。然后再逐次移(yi)去所加的砝(fa)碼(ma)(ma)(ma)，也記下相應(ying)的標(biao)尺讀(du)數(shu)ni″。將對應(ying)于同一Fi值的ni″和ni′求平(ping)均(jun)，記為(wei)ni(加、減砝(fa)碼(ma)(ma)(ma)時動(dong)作(zuo)要(yao)輕，不要(yao)使砝(fa)碼(ma)(ma)(ma)盤擺(bai)動(dong)和上下振動(dong))。 (8)用鋼(gang)卷尺測量平(ping)面(mian)鏡M到(dao)標(biao)尺S之(zhi)間的垂直(zhi)距離D和待測鋼(gang)絲的原長L。從平(ping)臺上取

　　下平面鏡支架，放在(zai)紙上輕輕壓出(chu)前后(hou)足尖的(de)痕跡，然后(hou)用細(xi)鉛筆作兩前足點OO′的(de)連線及K到OO′邊(bian)線的(de)垂線，測出(chu)此(ci)垂線的(de)長度b。

　　(9)用螺旋測(ce)微器測(ce)量(liang)鋼(gang)絲不同位置的直徑，測(ce)6次(ci)。

　　【數據處理】

　　(1)設(she)計數據(ju)(ju)表格，正確記錄原始(shi)測量數據(ju)(ju)。

　　(2)用逐差法計(ji)算δn。

　　(3)根據實驗情況確定各直接(jie)測量(liang)量(liang)的不確定度(du)。

　　(4)計算(suan)出楊氏模量E，用誤差傳遞(di)關系(xi)計算(suan)E的(de)不確(que)定度(du)，并正確(que)表達出實(shi)驗(yan)結果。 (5)用作圖(tu)法處理(li)數據：

　　式(shi)(5—4)可改寫成(cheng)

　　率k中(zhong)求(qiu)出E值。

　　，用坐標紙作(zuo)出n～M關(guan)系(xi)圖(tu)，并從其斜(xie).

　　【思考題】

　　(1)楊氏(shi)模(mo)量的(de)物理意義是(shi)什么(me)?它的(de)大小(xiao)反(fan)映(ying)了材料的(de)什么(me)性質?若某種鋼(gang)材的(de)楊氏(shi)模(mo)量E=2.0×1011Nm-2，有(you)人說“這(zhe)種鋼(gang)材每平方(fang)米(mi)截面能承受2.0×1011N拉力”，這(zhe)樣說對(dui)嗎(ma)?

　　(2)在(zai)用靜態(tai)(tai)(tai)拉(la)伸(shen)法(fa)測(ce)(ce)量(liang)楊氏模量(liang)的(de)(de)實驗中(zhong)，由于受力伸(shen)長過程(cheng)緩慢，因而是(shi)在(zai)等(deng)溫條(tiao)件下進(jin)行(xing)的(de)(de)。而在(zai)動態(tai)(tai)(tai)法(fa)(例如音頻(pin)振動法(fa))測(ce)(ce)量(liang)時，由于拉(la)伸(shen)、恢復、壓縮(suo)、再拉(la)伸(shen)的(de)(de)過程(cheng)進(jin)行(xing)得(de)(de)極快，試樣與周圍環境來不及進(jin)行(xing)熱交換(huan)，所以(yi)是(shi)在(zai)絕熱條(tiao)件下進(jin)行(xing)的(de)(de)。一般靜態(tai)(tai)(tai)法(fa)比動態(tai)(tai)(tai)法(fa)測(ce)(ce)得(de)(de)的(de)(de)楊氏模量(liang)約低2%，你能解釋其原因嗎?

　　(3)光杠(gang)桿(gan)的放(fang)大倍數取決于(yu)2D/b，一般講(jiang)增加D或(huo)減小b可提高光杠(gang)桿(gan)放(fang)大倍數，這(zhe)(zhe)樣(yang)做有(you)沒有(you)限度?怎樣(yang)考(kao)慮(lv)這(zhe)(zhe)個問題?

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