高三數學知識點總結

時間：2021-09-16 09:28:54 總結我要投稿

高(gao)三數學知識(shi)點總結(jie)15篇

　　總結(jie)是(shi)在某一(yi)(yi)時(shi)期、某一(yi)(yi)項目或(huo)某些(xie)工作告一(yi)(yi)段落(luo)或(huo)者全部完(wan)成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓(xun)和一(yi)(yi)些(xie)規律性(xing)認識的一(yi)(yi)種書面材料(liao)，通(tong)過它可以(yi)全面地、系統地了解以(yi)往(wang)的學習和工作情況，不(bu)如(ru)靜下心來好好寫寫總結(jie)吧(ba)。那么(me)你知(zhi)道(dao)總結(jie)如(ru)何寫嗎？以(yi)下是(shi)小編為大家收集的高三(san)數學知(zhi)識點總結(jie)，僅供參考，大家一(yi)(yi)起來看看吧(ba)。

高三數學知識點總結15篇

高三數學知識點總結1

　　等式的性質：

　　①不等式(shi)(shi)的性質(zhi)可分(fen)為不等式(shi)(shi)基本性質(zhi)和不等式(shi)(shi)運算性質(zhi)兩部分(fen)。

　　不等式基本性質有：

　　(1)a>bb

　　(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

　　(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

　　(4)c>0時(shi)，a>bac>bc

　　c<0時，a>bac

　　運算性質有：

　　(1)a>b,c>da+c>b+d。

　　(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

　　(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

　　應(ying)注意，上(shang)述性質中(zhong)，條件(jian)與結論的(de)邏輯關(guan)系(xi)有兩種：“”和“”即(ji)推(tui)出關(guan)系(xi)和等(deng)價(jia)(jia)關(guan)系(xi)。一(yi)(yi)般地，證明(ming)不(bu)(bu)等(deng)式(shi)就是(shi)從條件(jian)出發施行一(yi)(yi)系(xi)列(lie)的(de)推(tui)出變換。解不(bu)(bu)等(deng)式(shi)就是(shi)施行一(yi)(yi)系(xi)列(lie)的(de)等(deng)價(jia)(jia)變換。因(yin)此，要正確理解和應(ying)用不(bu)(bu)等(deng)式(shi)性質。

　　②關于(yu)不等式的(de)性質的(de)考察(cha)，主(zhu)要(yao)有以下(xia)三類問題：

　　(1)根據給定的(de)不等(deng)式(shi)條件，利用不等(deng)式(shi)的(de)性質，判(pan)斷不等(deng)式(shi)能否成立。

　　(2)利用(yong)不等式的(de)性(xing)質(zhi)及實(shi)數(shu)(shu)的(de)性(xing)質(zhi)，函數(shu)(shu)性(xing)質(zhi)，判斷實(shi)數(shu)(shu)值(zhi)的(de)大小。

　　(3)利用不(bu)等(deng)式的性質，判(pan)斷不(bu)等(deng)式變(bian)換中條件(jian)與(yu)結(jie)論間(jian)的充(chong)分或必要關系。

　　高中數學集合復習知識點

　　任(ren)一(yi)A，B，記做AB

　　AB，BA ，A=B

　　AB={|A|，且|B|}

　　AB={|A|，或(huo)|B|}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命(ming)題(ti)若q，則p

　　(2)AB,A是(shi)B成(cheng)立(li)的(de)充分條件

　　BA,A是B成(cheng)立(li)的(de)必要條件

　　AB,A是B成(cheng)立的充要條件

　　1.集合元素具有①確(que)定性(xing)(xing);②互異性(xing)(xing);③無序性(xing)(xing)

　　2.集(ji)合表(biao)示方法①列舉法;②描述法;③韋(wei)恩(en)圖;④數軸法

　　(3)集合的運算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n-1;

　　非(fei)空真(zhen)子集數：2n-2

　　高中數學集合知識點歸納

　　1、集合的概念

　　集(ji)(ji)(ji)合是(shi)數學(xue)中最原始的(de)不(bu)定義(yi)的(de)概念，只能給出，描述性(xing)說(shuo)明：某些制定的(de)且不(bu)同的(de)對象集(ji)(ji)(ji)合在一起就稱為一個集(ji)(ji)(ji)合。組成(cheng)集(ji)(ji)(ji)合的(de)對象叫元素，集(ji)(ji)(ji)合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集(ji)合(he)是一(yi)個確定的(de)(de)整體，因(yin)此對集(ji)合(he)也可以這樣描(miao)述(shu)：具有某(mou)種屬(shu)性的(de)(de)對象的(de)(de)全(quan)體組成的(de)(de)一(yi)個集(ji)合(he)。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：

　　元素a屬于集合(he)A，記做(zuo)a∈A;元素a不屬于集合(he)A，記做(zuo)a?A。

　　3、集合中元素的特性

　　(1)確(que)定(ding)性：設A是(shi)一個給定(ding)的集合(he)，_是(shi)某一具體對象，則_或(huo)者是(shi)A的元(yuan)素，或(huo)者不(bu)是(shi)A的元(yuan)素，兩(liang)種(zhong)(zhong)情況(kuang)必(bi)有一種(zhong)(zhong)且只有一種(zhong)(zhong)成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

　　(2)互(hu)異性：“集合張的(de)(de)元素(su)必須是互(hu)異的(de)(de)”，就是說“對于一個給定的(de)(de)集合，它的(de)(de)任何兩(liang)個元素(su)都是不(bu)同的(de)(de)”。

　　(3)無(wu)序性：集(ji)(ji)合與(yu)其中元素(su)的(de)排列次序無(wu)關，如集(ji)(ji)合{a,b,c}與(yu)集(ji)(ji)合{c,b,a}是同一個集(ji)(ji)合。

　　4、集合的分類

　　集(ji)合科根(gen)據(ju)他含有的元素個數的多少分為兩類：

　　有限(xian)集(ji)：含(han)有有限(xian)個(ge)元(yuan)素(su)的集(ji)合。如“方程3_+1=0”的解(jie)組成的集(ji)合”，由(you)“2,4,6,8,組成的集(ji)合”，它們的元(yuan)素(su)個(ge)數是可數的，因(yin)此兩(liang)個(ge)集(ji)合是有限(xian)集(ji)。

　　無(wu)限集：含有無(wu)限個元(yuan)素的(de)(de)集合(he)，如“到平(ping)面(mian)上(shang)兩個定(ding)點的(de)(de)距離相等于所有點”“所有的(de)(de)三角(jiao)形”，組成上(shang)述集合(he)的(de)(de)元(yuan)素不可(ke)數的(de)(de)，因此他們是無(wu)限集。

　　特別(bie)的，我們把不含有任何(he)元(yuan)素的集合叫做空集，記錯F，如(ru){|R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我(wo)們規(gui)定(ding)常見(jian)的(de)(de)數(shu)集用特定(ding)的(de)(de)字母表示(shi)，下(xia)面是幾(ji)種常見(jian)的(de)(de)數(shu)集表示(shi)方法，請牢記。

　　(1)全體非負整數的集合通常(chang)簡稱非負整數集(或自然(ran)數集)，記做N。

　　(2)非負(fu)整(zheng)數集內(nei)排出(chu)0的集合，也稱正整(zheng)數集，記做N_或(huo)N+。

　　(3)全體整(zheng)數的集合通常簡稱為整(zheng)數集Z。

　　(4)全體有(you)理數的集合(he)通常簡稱為(wei)有(you)理數集，記做Q。

　　(5)全(quan)體實數的集(ji)合通常簡稱(cheng)為實數集(ji)，記做R。

高三數學知識點總結2

　　正(zheng)弦、余弦典型例題

　　1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

　　2.已知α為(wei)銳角,且,則α的度數是(shi)()A.30°B.45°C.60°D.90°

　　3.在△ABC中(zhong),若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度(du)數是(shi)()A.75°B.90°C.105°D.120°

　　4.若∠A為銳(rui)角,且,則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°

　　5.在△ABC中(zhong),AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中(zhong)點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

　　正(zheng)弦(xian)、余弦(xian)解題訣竅(qiao)

　　1、已知兩(liang)角(jiao)及(ji)一邊,或兩(liang)邊及(ji)一邊的對(dui)角(jiao)(對(dui)三角(jiao)形是否存在要討論)用(yong)正弦定理(li)

　　2、已知(zhi)三邊,或兩邊及其夾角(jiao)用余弦(xian)定理

　　3、余(yu)弦定(ding)理對于確(que)定(ding)三角(jiao)(jiao)形形狀(zhuang)非常有用,只需要知道角(jiao)(jiao)的余(yu)弦值為(wei)正,為(wei)負,還(huan)是為(wei)零,就可(ke)以確(que)定(ding)是鈍角(jiao)(jiao)。直角(jiao)(jiao)還(huan)是銳角(jiao)(jiao)。

高三數學知識點總結3

　　1.不等式的定義

　　在(zai)客觀世界中，量(liang)與量(liang)之(zhi)間的(de)(de)不等關(guan)系是普(pu)遍存在(zai)的(de)(de)，我們(men)用數學符號連(lian)接兩個數或代數式以表示(shi)它們(men)之(zhi)間的(de)(de)不等關(guan)系，含有(you)這些不等號的(de)(de)式子(zi)，叫(jiao)做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的大小是用實數的運算性(xing)質來定義的，

　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

　　另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

　　概括為：作(zuo)差法，作(zuo)商法，中間量法等.

　　3.不等式的性質

　　(1)對(dui)稱(cheng)性：a>b?;

　　(2)傳(chuan)遞性：a>b，b>c?;

　　(3)可(ke)加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

　　(4)可乘(cheng)性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

　　(5)可乘方(fang)：a>b>0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

　　復習指導

　　1.“一個技(ji)巧(qiao)”作差(cha)法(fa)變形的技(ji)巧(qiao)：作差(cha)法(fa)中(zhong)變形是關(guan)鍵，常進(jin)行因式(shi)分解或配方.

　　2.“一種方法(fa)(fa)”待定(ding)系數法(fa)(fa)：求代數式(shi)的(de)(de)范圍時，先用(yong)已知的(de)(de)代數式(shi)表示目(mu)標(biao)(biao)式(shi)，再(zai)利(li)用(yong)多(duo)項式(shi)相等(deng)的(de)(de)法(fa)(fa)則求出參數，最后利(li)用(yong)不等(deng)式(shi)的(de)(de)性質求出目(mu)標(biao)(biao)式(shi)的(de)(de)范圍.

　　3.“兩(liang)條常用性質”

　　(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

　　③a>b>0,0;④0

　　(2)若(ruo)a>b>0，m>0，則

　　①真分數的性質：<;>(b-m>0);

高三數學知識點總結4

　　三角函數

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性

　　數列題

　　1.證明一個數列(lie)(lie)是等差(等比(bi))數列(lie)(lie)時，最(zui)后下結(jie)論時要(yao)寫上(shang)以誰為(wei)首項，誰為(wei)公(gong)差(公(gong)比(bi))的等差(等比(bi))數列(lie)(lie);

　　2.最后一(yi)(yi)問(wen)證明(ming)不等式(shi)(shi)成(cheng)立(li)時(shi)(shi)，如(ru)果(guo)(guo)一(yi)(yi)端是(shi)常數，另一(yi)(yi)端是(shi)含(han)有n的(de)(de)式(shi)(shi)子(zi)時(shi)(shi)，一(yi)(yi)般考慮用(yong)(yong)放(fang)縮(suo)法(fa);如(ru)果(guo)(guo)兩端都(dou)是(shi)含(han)n的(de)(de)式(shi)(shi)子(zi)，一(yi)(yi)般考慮數學(xue)歸納法(fa)(用(yong)(yong)數學(xue)歸納法(fa)時(shi)(shi)，當(dang)(dang)(dang)n=k+1時(shi)(shi)，一(yi)(yi)定利用(yong)(yong)上(shang)n=k時(shi)(shi)的(de)(de)假設(she)(she)，否則不正(zheng)確。利用(yong)(yong)上(shang)假設(she)(she)后，如(ru)何把當(dang)(dang)(dang)前的(de)(de)式(shi)(shi)子(zi)轉化到(dao)目標式(shi)(shi)子(zi)，一(yi)(yi)般進行適當(dang)(dang)(dang)的(de)(de)放(fang)縮(suo)，這一(yi)(yi)點是(shi)有難度的(de)(de)。簡潔的(de)(de)方法(fa)是(shi)，用(yong)(yong)當(dang)(dang)(dang)前的(de)(de)式(shi)(shi)子(zi)減去目標式(shi)(shi)子(zi)，看符號，得到(dao)目標式(shi)(shi)子(zi)，下(xia)結論(lun)時(shi)(shi)一(yi)(yi)定寫上(shang)綜上(shang)：由①②得證;

　　3.證(zheng)明不等式時，有時構(gou)造函(han)數，利用(yong)函(han)數單調性很簡單

　　立體幾何題

　　1.證明線面(mian)位置(zhi)關系(xi)，一般(ban)不需(xu)要去建(jian)系(xi)，更簡單;

　　2.求異面直線所成的(de)角(jiao)、線面角(jiao)、二面角(jiao)、存在性問題、幾何體的(de)高、表面積(ji)(ji)、體積(ji)(ji)等問題時，要建系;

　　3.注(zhu)意(yi)向(xiang)量所成的(de)角的(de)余弦(xian)值(范圍)與所求角的(de)余弦(xian)值(范圍)的(de)關系。

　　概率問題

　　1.搞清隨機(ji)試(shi)驗包含的所(suo)有基本事件(jian)和所(suo)求(qiu)事件(jian)包含的基本事件(jian)的個數;

　　2.搞清(qing)是什么概率模型，套用(yong)哪個公式(shi);

　　3.記準(zhun)均(jun)值、方差、標準(zhun)差公式(shi);

　　4.求概(gai)率時(shi)，正難則反(根據(ju)p1+p2+...+pn=1);5.注意(yi)計數時(shi)利用列舉、樹圖等基本方法(fa);6.注意(yi)放回抽(chou)樣(yang)，不放回抽(chou)樣(yang);

高三數學知識點總結5

　　1、三類角的求法：

　　①找(zhao)出(chu)或作出(chu)有關(guan)的(de)角。

　　②證(zheng)明其符合定義，并指出所求作的(de)角。

　　③計算大小（解直角(jiao)三角(jiao)形(xing)，或用余(yu)弦定理）。

　　2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正(zheng)(zheng)棱錐——底(di)面是正(zheng)(zheng)多邊形，頂點在底(di)面的(de)射影是底(di)面的(de)中心。

　　正(zheng)棱錐的計算集中在四個直角(jiao)三角(jiao)形中：

　　3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

　　圓心(xin)到直線(xian)的距(ju)離與圓的半徑比較。

　　直(zhi)線與圓(yuan)相交時，注意利用圓(yuan)的“垂徑定理”。

　　4、對線性規劃問題：

　　作(zuo)(zuo)出可行(xing)域(yu)，作(zuo)(zuo)出以目標(biao)函(han)數(shu)(shu)為截距的(de)直線(xian)，在可行(xing)域(yu)內平移(yi)直線(xian)，求出目標(biao)函(han)數(shu)(shu)的(de)最值。

　　培養(yang)興趣(qu)(qu)是(shi)關鍵。學生(sheng)對數學產生(sheng)了(le)興趣(qu)(qu)，自然有動力去鉆研。如(ru)何培養(yang)興趣(qu)(qu)呢？

　　（1）欣(xin)賞數學的(de)美感(gan)

　　比如幾(ji)何圖(tu)形中(zhong)的(de)對稱、變換前后的(de)不變量、概念的(de)嚴(yan)謹、邏(luo)輯的(de)嚴(yan)密……

　　通過對旋轉變換及其不變量的(de)討論，我們可以證明反比例函(han)數(shu)、“對勾函(han)數(shu)”的(de)圖(tu)象都是雙曲(qu)線——平(ping)面上到(dao)兩(liang)個定點的(de)距離之差的(de)絕對值(zhi)為定值(zhi)（小于(yu)兩(liang)個定點之間(jian)的(de)距離）的(de)點的(de)集合。

　　（2）注意到數學在實際生活(huo)中的(de)應用。

　　例如和日常生(sheng)活息(xi)息(xi)相(xiang)關的(de)(de)等(deng)額本(ben)(ben)金、等(deng)額本(ben)(ben)息(xi)兩(liang)種不(bu)同的(de)(de)還(huan)款方式，用數列的(de)(de)知識(shi)就可(ke)以理解、學好數學，是現代公民的(de)(de)基本(ben)(ben)素養之一啊(a)

　　（3）采用靈活的教學手段，與時俱進。

　　利用(yong)多種(zhong)技術手(shou)段，聲(sheng)、光、電(dian)多管(guan)齊下，老師可以(yi)借此把(ba)一些知識講得更具體(ti)形象，學生(sheng)也更容易接受，理(li)解更深(shen)。

　　（4）適當(dang)看一些科普類的書籍和文(wen)章。

　　比如：學圓(yuan)錐曲(qu)線(xian)的(de)時候，可以看(kan)看(kan)一些建筑物的(de)外形(xing)，它們被平面所截(jie)出的(de)曲(qu)線(xian)往往就是各種圓(yuan)錐曲(qu)線(xian)，很多文(wen)章對此都有(you)介紹；還有(you)圓(yuan)錐曲(qu)線(xian)光學性(xing)質的(de)應用，這方面的(de)文(wen)章也不少。

高三數學知識點總結6

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題(ti)若(ruo)q，則p

　　(2)AB,A是(shi)B成立的充分條(tiao)件

　　BA,A是(shi)B成立的必要條件

　　AB,A是B成立的`充要條件

　　1.集合(he)元(yuan)素具有①確(que)定性(xing);②互(hu)異性(xing);③無序(xu)性(xing)

　　2.集合表示方(fang)法(fa)(fa)①列舉法(fa)(fa);②描述法(fa)(fa);③韋恩圖;④數軸(zhou)法(fa)(fa)

　　(3)集合的運算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性(xing)質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n-1;

　　非空真子(zi)集數：2n-2

　　高(gao)三數學知(zhi)識(shi)點2

　　兩個(ge)復數相等的定義：

　　如果兩個(ge)復(fu)數的實部和(he)虛部分(fen)別相等，那(nei)么我們就說這兩個(ge)復(fu)數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那(nei)么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊(shu)地，a，b∈R時，a+bi=0

　　a=0，b=0.

　　復數(shu)相等的(de)充要(yao)條(tiao)件(jian)，提供了將復數(shu)問(wen)題化歸為實數(shu)問(wen)題解決的(de)途徑。

　　復數相等特別提醒：

　　一般(ban)地，兩個復(fu)數(shu)只能(neng)說相(xiang)等或(huo)不(bu)相(xiang)等，而不(bu)能(neng)比(bi)較(jiao)(jiao)大小。如果兩個復(fu)數(shu)都是實(shi)數(shu)，就(jiu)可以比(bi)較(jiao)(jiao)大小，也只有當兩個復(fu)數(shu)全是實(shi)數(shu)時才能(neng)比(bi)較(jiao)(jiao)大小。

　　解復數相等(deng)問題的方法步驟：

　　(1)把給的復數(shu)化成復數(shu)的標準形式;

　　(2)根據復數相(xiang)等的(de)充要條件解之。

高三數學知識點總結7

　　1、圓柱體：

　　表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底(di)圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：

　　表面積：πR2+πR[（h2+R2）的(de)平方(fang)根]體積：πR2h/3（r為圓(yuan)錐體低圓(yuan)半徑，h為其高，

　　3、正方體

　　a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體

　　a—長，b—寬(kuan)，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱

　　S—底面積h—高V=Sh

　　6、棱錐

　　S—底面積h—高V=Sh/3

　　7、棱臺

　　S1和(he)S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、擬柱體

　　S1—上(shang)底(di)面(mian)積(ji)，S2—下底(di)面(mian)積(ji)，S0—中截面(mian)積(ji)

　　h—高(gao)，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱

　　r—底半徑(jing)，h—高，C—底面周長

　　S底(di)—底(di)面積(ji)，S側(ce)—側(ce)面積(ji)，S表—表面積(ji)C=2πr

　　S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱

　　R—外圓(yuan)半徑(jing)，r—內圓(yuan)半徑(jing)h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、直圓錐

　　r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、圓臺

　　r—上(shang)底(di)半徑，R—下底(di)半徑，h—高(gao)V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球

　　r—半徑(jing)d—直徑(jing)V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h—球缺高，r—球半徑(jing)，a—球缺底半徑(jing)V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺

　　r1和r2—球臺上(shang)、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環體

　　R—環體(ti)(ti)半(ban)徑D—環體(ti)(ti)直徑r—環體(ti)(ti)截(jie)面(mian)半(ban)徑d—環體(ti)(ti)截(jie)面(mian)直徑

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體

　　D—桶(tong)腹直徑d—桶(tong)底直徑h—桶(tong)高

　　V=πh（2D2+d2）/12，（母線是(shi)圓弧形，圓心是(shi)桶的中心）

　　V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

高三數學知識點總結8

　　三角函數。注意歸(gui)一公式、誘導公式的正確性

　　數(shu)列題(ti)。1.證明一(yi)(yi)(yi)(yi)個數(shu)列是等(deng)差(等(deng)比)數(shu)列時(shi)(shi)(shi)，最后下(xia)結論時(shi)(shi)(shi)要寫上以誰(shui)為首項，誰(shui)為公(gong)差(公(gong)比)的(de)(de)等(deng)差(等(deng)比)數(shu)列;2.最后一(yi)(yi)(yi)(yi)問證明不等(deng)式成立時(shi)(shi)(shi)，如果一(yi)(yi)(yi)(yi)端是常數(shu)，另一(yi)(yi)(yi)(yi)端是含(han)有n的(de)(de)式子時(shi)(shi)(shi)，一(yi)(yi)(yi)(yi)般(ban)考慮用放(fang)縮法;如果兩端都是含(han)n的(de)(de)式子，一(yi)(yi)(yi)(yi)般(ban)考慮數(shu)學(xue)(xue)歸納法(用數(shu)學(xue)(xue)歸納法時(shi)(shi)(shi)，當n=k+1時(shi)(shi)(shi)，一(yi)(yi)(yi)(yi)定(ding)利用上n=k時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)假設，否則(ze)不正確。利用上假設后，如何把當前(qian)的(de)(de)式子轉(zhuan)化到(dao)目標式子，一(yi)(yi)(yi)(yi)般(ban)進行適當的(de)(de)放(fang)縮，這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)點是有難度的(de)(de)。簡潔(jie)的(de)(de)方法是，用當前(qian)的(de)(de)式子減去目標式子，看(kan)符號(hao)，得(de)到(dao)目標式子，下(xia)結論時(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)定(ding)寫上綜(zong)上：由(you)①②得(de)證;3.證明不等(deng)式時(shi)(shi)(shi)，有時(shi)(shi)(shi)構造函數(shu)，利用函數(shu)單調性很簡單

　　立體幾(ji)何題1.證明線面位(wei)置關(guan)系(xi)(xi)，一般不需(xu)要去(qu)建(jian)系(xi)(xi)，更簡(jian)單;2.求異面直線所(suo)成的(de)(de)角(jiao)、線面角(jiao)、二(er)面角(jiao)、存在性問題、幾(ji)何體的(de)(de)高、表面積、體積等問題時，要建(jian)系(xi)(xi);3.注(zhu)意向量(liang)所(suo)成的(de)(de)角(jiao)的(de)(de)余(yu)弦值(范(fan)圍)與所(suo)求角(jiao)的(de)(de)余(yu)弦值(范(fan)圍)的(de)(de)關(guan)系(xi)(xi)。

　　概(gai)(gai)率問題。1.搞清(qing)隨(sui)機試驗包(bao)含的(de)所有基本(ben)(ben)事件和所求事件包(bao)含的(de)基本(ben)(ben)事件的(de)個(ge)數(shu);2.搞清(qing)是什么(me)概(gai)(gai)率模型，套(tao)用哪個(ge)公式;3.記(ji)準均值、方差、標準差公式;4.求概(gai)(gai)率時(shi)，正(zheng)難則反(根(gen)據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數(shu)時(shi)利用列舉、樹圖(tu)等基本(ben)(ben)方法;6.注意放回抽樣(yang)，不放回抽樣(yang);

高三數學知識點總結9

　　第二部分函數(shu)與導數(shu)

　　1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有(you)象;②一對(dui)一，或(huo)多對(dui)一。

　　2.函(han)數(shu)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函(han)數(shu)單(dan)調性;

　　⑤換元(yuan)法;⑥利用均值(zhi)不(bu)等(deng)式;⑦利用數(shu)形(xing)結合或幾何(he)意義(yi)(斜率、距離、絕對值(zhi)的(de)意義(yi)等(deng));⑧利用函數(shu)有界性(、、等(deng));⑨導數(shu)法

　　3.復(fu)合函(han)數的(de)有關問(wen)題

　　(1)復合函數(shu)定義域(yu)求法：

　　①若f(x)的(de)(de)定義域(yu)(yu)為〔a，b〕,則(ze)復合函(han)數f[g(x)]的(de)(de)定義域(yu)(yu)由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的(de)(de)定義域(yu)(yu)為[a,b],求(qiu)f(x)的(de)(de)定義域(yu)(yu)，相當于x∈[a,b]時，求(qiu)g(x)的(de)(de)值域(yu)(yu)。

　　(2)復(fu)合函(han)數(shu)單調性(xing)的判定：

　　①首先將(jiang)原函(han)數分解為基本(ben)函(han)數：內函(han)數與外函(han)數;

　　②分別研(yan)究內(nei)(nei)、外函數(shu)在各自定義域內(nei)(nei)的單調性;

　　③根(gen)據“同性則(ze)增，異性則(ze)減”來判斷(duan)原函數在其定義域(yu)內的(de)單(dan)調性。

　　注意：外函數(shu)的定義域(yu)(yu)是內函數(shu)的值(zhi)域(yu)(yu)。

　　4.分(fen)段函數：值域(最值)、單調性、圖(tu)象等(deng)問(wen)題，先分(fen)段解決，再下(xia)結(jie)論。

　　5.函數的奇偶性(xing)

　　⑴函(han)數(shu)的定義域關于(yu)原點對稱是函(han)數(shu)具有奇偶性的必(bi)要條件;

　　⑵是奇函數;

　　⑶是偶函數;

　　⑷奇函數在原點有(you)定義，則;

　　⑸在(zai)關(guan)于原點(dian)對(dui)稱(cheng)的單(dan)調區間內：奇(qi)函數(shu)(shu)有相同的單(dan)調性，偶(ou)函數(shu)(shu)有相反的單(dan)調性;

　　(6)若所給函(han)數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷(duan)其(qi)奇偶(ou)性(xing);

高三數學知識點總結10

　　考點一：集合與簡易邏輯

　　集(ji)合(he)部分一般以(yi)選擇題(ti)(ti)(ti)出(chu)現，屬容(rong)易題(ti)(ti)(ti)。重(zhong)點(dian)考查(cha)集(ji)合(he)間關系(xi)(xi)的(de)理解(jie)和認識。近年的(de)試題(ti)(ti)(ti)加強了對(dui)集(ji)合(he)計算化簡(jian)(jian)能力的(de)考查(cha)，并(bing)向無限集(ji)發展，考查(cha)抽象思(si)維能力。在(zai)解(jie)決(jue)這些問題(ti)(ti)(ti)時，要注意利用(yong)幾何的(de)直觀性，并(bing)注重(zhong)集(ji)合(he)表示方法的(de)轉(zhuan)換與化簡(jian)(jian)。簡(jian)(jian)易邏輯(ji)考查(cha)有(you)兩種形式(shi)：一是在(zai)選擇題(ti)(ti)(ti)和填空題(ti)(ti)(ti)中直接考查(cha)命題(ti)(ti)(ti)及其(qi)關系(xi)(xi)、邏輯(ji)聯結詞、“充(chong)要關系(xi)(xi)”、命題(ti)(ti)(ti)真偽的(de)判斷、全稱(cheng)命題(ti)(ti)(ti)和特稱(cheng)命題(ti)(ti)(ti)的(de)否(fou)定等，二是在(zai)解(jie)答題(ti)(ti)(ti)中深(shen)層次考查(cha)常用(yong)邏輯(ji)用(yong)語表達(da)數(shu)學解(jie)題(ti)(ti)(ti)過(guo)程(cheng)和邏輯(ji)推(tui)理。

　　考點二：函數與導數

　　函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)是(shi)高考(kao)的(de)(de)重點內容，以選(xuan)擇題和(he)(he)填空題的(de)(de)為載體(ti)針對(dui)性考(kao)查函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)定(ding)義域(yu)與(yu)(yu)值域(yu)、函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)性質、函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)與(yu)(yu)方程、基本初等(deng)(deng)(deng)(deng)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)（一(yi)次和(he)(he)二次函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)、指數(shu)(shu)(shu)、對(dui)數(shu)(shu)(shu)、冪函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)）的(de)(de)應用(yong)等(deng)(deng)(deng)(deng)，分(fen)值約(yue)為10分(fen)，解答題與(yu)(yu)導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)交(jiao)匯在一(yi)起(qi)(qi)考(kao)查函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)性質。導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)部分(fen)一(yi)方面考(kao)查導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)運(yun)算與(yu)(yu)導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)幾何意義，另一(yi)方面考(kao)查導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)簡單應用(yong)，如求函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)單調區(qu)間、極值與(yu)(yu)最值等(deng)(deng)(deng)(deng)，通常以客觀題的(de)(de)形(xing)式(shi)出現，屬(shu)于(yu)容易題和(he)(he)中檔題，三是(shi)導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)綜(zong)合應用(yong)，主要是(shi)和(he)(he)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)、不(bu)等(deng)(deng)(deng)(deng)式(shi)、方程等(deng)(deng)(deng)(deng)聯系在一(yi)起(qi)(qi)以解答題的(de)(de)形(xing)式(shi)出現，如一(yi)些不(bu)等(deng)(deng)(deng)(deng)式(shi)恒成立問(wen)(wen)題、參數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)取值范圍問(wen)(wen)題、方程根的(de)(de)個數(shu)(shu)(shu)問(wen)(wen)題、不(bu)等(deng)(deng)(deng)(deng)式(shi)的(de)(de)證明等(deng)(deng)(deng)(deng)問(wen)(wen)題。

　　考點三：三角函數與平面向量

　　一般(ban)是2道(dao)(dao)(dao)小(xiao)題(ti)(ti)(ti)，1道(dao)(dao)(dao)綜合解答題(ti)(ti)(ti)。小(xiao)題(ti)(ti)(ti)一道(dao)(dao)(dao)考(kao)查平面(mian)向量(liang)(liang)(liang)(liang)有關(guan)概念及(ji)運算等，另一道(dao)(dao)(dao)對三(san)(san)角知識點的(de)補充(chong)。大題(ti)(ti)(ti)中如果沒(mei)有涉及(ji)正弦(xian)(xian)定(ding)理、余弦(xian)(xian)定(ding)理的(de)應(ying)(ying)用，可(ke)能就是一道(dao)(dao)(dao)和解答題(ti)(ti)(ti)相互補充(chong)的(de)三(san)(san)角函數的(de)圖像、性質或三(san)(san)角恒等變換的(de)題(ti)(ti)(ti)目，也可(ke)能是考(kao)查平面(mian)向量(liang)(liang)(liang)(liang)為主的(de)試題(ti)(ti)(ti)，要(yao)注意數形結合思想在解題(ti)(ti)(ti)中的(de)應(ying)(ying)用。向量(liang)(liang)(liang)(liang)重點考(kao)查平面(mian)向量(liang)(liang)(liang)(liang)數量(liang)(liang)(liang)(liang)積的(de)概念及(ji)應(ying)(ying)用，向量(liang)(liang)(liang)(liang)與(yu)直(zhi)線、圓錐曲線、數列、不等式、三(san)(san)角函數等結合，解決角度、垂直(zhi)、共線等問題(ti)(ti)(ti)是“新熱(re)點”題(ti)(ti)(ti)型、

　　考點四：數列與不等式

　　不(bu)(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)(shi)主要考查一(yi)元二次不(bu)(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)(shi)的解(jie)(jie)法、一(yi)元二次不(bu)(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)(shi)組和簡單(dan)線(xian)性(xing)規劃問(wen)題(ti)、基本不(bu)(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)(shi)的應(ying)用(yong)等(deng)(deng)(deng)，通常會在小題(ti)中設(she)置1到(dao)2道(dao)題(ti)。對不(bu)(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)(shi)的工具(ju)性(xing)穿插在數(shu)列(lie)、解(jie)(jie)析(xi)幾何、函數(shu)導數(shu)等(deng)(deng)(deng)解(jie)(jie)答題(ti)中進行考查、在選(xuan)擇(ze)、填空題(ti)中考查等(deng)(deng)(deng)差或等(deng)(deng)(deng)比(bi)數(shu)列(lie)的概念(nian)、性(xing)質、通項公(gong)式(shi)(shi)(shi)、求和公(gong)式(shi)(shi)(shi)等(deng)(deng)(deng)的靈活應(ying)用(yong)，一(yi)道(dao)解(jie)(jie)答題(ti)大多凸(tu)顯以數(shu)列(lie)知(zhi)識(shi)為工具(ju)，綜合運(yun)用(yong)函數(shu)、方程、不(bu)(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)(shi)等(deng)(deng)(deng)解(jie)(jie)決問(wen)題(ti)的能(neng)力，它們都屬于中、高(gao)檔(dang)題(ti)目、

　　考點五：立體幾何與空間向量

　　一(yi)是(shi)(shi)考(kao)查空(kong)間(jian)幾何體的結構(gou)特(te)征、直(zhi)觀圖與(yu)三(san)視圖；二是(shi)(shi)考(kao)查空(kong)間(jian)點、線、面(mian)(mian)之間(jian)的位置關(guan)系；三(san)是(shi)(shi)考(kao)查利(li)(li)用空(kong)間(jian)向量解(jie)決立體幾何問(wen)題：利(li)(li)用空(kong)間(jian)向量證(zheng)明(ming)線面(mian)(mian)平行(xing)與(yu)垂(chui)直(zhi)、求空(kong)間(jian)角(jiao)等（文科不要求）、在(zai)高(gao)考(kao)試卷中(zhong)，一(yi)般有1~2個客觀題和(he)一(yi)個解(jie)答(da)題，多為中(zhong)檔(dang)題。

　　考點六：解析幾何

　　一(yi)般(ban)有1~2個(ge)客觀題和(he)1個(ge)解(jie)答題，其(qi)中客觀題主要(yao)考查(cha)直(zhi)線斜率、直(zhi)線方(fang)(fang)程(cheng)、圓的(de)方(fang)(fang)程(cheng)、直(zhi)線與(yu)圓的(de)位(wei)(wei)置關(guan)系(xi)、圓錐曲(qu)線的(de)定義應用、標(biao)準方(fang)(fang)程(cheng)的(de)求解(jie)、離心率的(de)計算等(deng)(deng)，解(jie)答題則主要(yao)考查(cha)直(zhi)線與(yu)橢(tuo)圓、拋物線等(deng)(deng)的(de)位(wei)(wei)置關(guan)系(xi)問(wen)題，經常(chang)與(yu)平(ping)面向量(liang)、函數與(yu)不等(deng)(deng)式交匯(hui)，考查(cha)一(yi)些存在性問(wen)題、證明問(wen)題、定點與(yu)定值(zhi)、最值(zhi)與(yu)范圍問(wen)題等(deng)(deng)。

　　考點七：算法復數推理與證明

　　高考(kao)對算法的(de)(de)(de)考(kao)查(cha)以(yi)選(xuan)擇題(ti)(ti)(ti)或填空(kong)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)形式出現，或給解答題(ti)(ti)(ti)披層“外衣”、考(kao)查(cha)的(de)(de)(de)熱點(dian)(dian)是(shi)流程圖的(de)(de)(de)識別與算法語言的(de)(de)(de)閱讀理(li)(li)解、算法與數(shu)(shu)列知識的(de)(de)(de)網(wang)絡交(jiao)匯命題(ti)(ti)(ti)是(shi)考(kao)查(cha)的(de)(de)(de)主流、復數(shu)(shu)考(kao)查(cha)的(de)(de)(de)重點(dian)(dian)是(shi)復數(shu)(shu)的(de)(de)(de)有關概念、復數(shu)(shu)的(de)(de)(de)代數(shu)(shu)形式、運(yun)算及運(yun)算的(de)(de)(de)幾(ji)(ji)何意義，一般是(shi)選(xuan)擇題(ti)(ti)(ti)、填空(kong)題(ti)(ti)(ti)，難度不大、推理(li)(li)證(zheng)明部分命題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)方向主要會在函數(shu)(shu)、三(san)角、數(shu)(shu)列、立體幾(ji)(ji)何、解析幾(ji)(ji)何等方面，單獨出題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)可能(neng)性較(jiao)小。對于理(li)(li)科，數(shu)(shu)學歸納(na)法可能(neng)作為解答題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)一小問、

高三數學知識點總結11

　　1、函數的奇偶性

　　(1)若(ruo)f(x)是(shi)偶函數，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其(qi)定(ding)義域內(nei)，則f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數(shu)奇偶(ou)性可用定義的等(deng)價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解(jie)析式較(jiao)為復雜(za)，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shu)在對稱的(de)(de)單調(diao)(diao)(diao)區間(jian)內有(you)相同的(de)(de)單調(diao)(diao)(diao)性;偶函數(shu)在對稱的(de)(de)單調(diao)(diao)(diao)區間(jian)內有(you)相反的(de)(de)單調(diao)(diao)(diao)性;

　　2、復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義(yi)(yi)(yi)域(yu)求(qiu)法：若已(yi)知的(de)(de)定義(yi)(yi)(yi)域(yu)為(wei)[a，b],其復合函數f[g(x)]的(de)(de)定義(yi)(yi)(yi)域(yu)由不(bu)等式a≤g(x)≤b解出即(ji)可;若已(yi)知f[g(x)]的(de)(de)定義(yi)(yi)(yi)域(yu)為(wei)[a,b],求(qiu)f(x)的(de)(de)定義(yi)(yi)(yi)域(yu)，相當于x∈[a,b]時，求(qiu)g(x)的(de)(de)值域(yu)(即(ji)f(x)的(de)(de)定義(yi)(yi)(yi)域(yu));研究函數的(de)(de)問題一定要注意定義(yi)(yi)(yi)域(yu)優先的(de)(de)原則。

　　(2)復(fu)合函數的單調性由“同增異減(jian)”判定;

　　3、函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明(ming)函數圖像(xiang)的對稱性，即證明(ming)圖像(xiang)上任意點(dian)關于(yu)對稱中心(對稱軸)的對稱點(dian)仍在圖像(xiang)上;

　　(2)證明(ming)圖像C1與C2的對稱性，即證明(ming)C1上(shang)任意點(dian)關(guan)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(dian)仍在(zai)C2上(shang)，反之(zhi)亦然;

　　(3)曲線(xian)C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的(de)對稱(cheng)曲線(xian)C2的(de)方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guan)于點(dian)(a,b)的(de)對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立(li)，則(ze)y=f(x)圖像關于直(zhi)線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與(yu)y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

　　4、函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或(huo)f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱(cheng)，則(ze)f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函(han)數(shu)，其圖像(xiang)又(you)關(guan)于直線x=a對稱，則f(x)是(shi)周期為4︱a︱的周期函(han)數(shu);

　　(4)若y=f(x)關于(yu)點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期(qi)為2的周期(qi)函數;

　　(5)y=f(x)的(de)圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對(dui)稱，則函(han)數y=f(x)是周期為2的(de)周期函(han)數;

　　(6)y=f(x)對(dui)x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符號(hao)由(you)口訣“同正異負(fu)”記憶(yi);

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

　　(1)A中元素必須都有(you)象且(qie);

　　(2)B中元(yuan)素(su)(su)不(bu)一定(ding)都(dou)有(you)原象(xiang)，并且A中不(bu)同元(yuan)素(su)(su)在B中可以有(you)相同的象(xiang);

　　9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10、對于反函數，應掌握以下一些結論：

　　(1)定義域(yu)上的單調(diao)函(han)數(shu)必有反(fan)函(han)數(shu);

　　(2)奇函數的反函數也是奇函數;

　　(3)定(ding)義域為非單元素集的偶函(han)數不存在反(fan)函(han)數;

　　(4)周(zhou)期函數不存在反(fan)函數;

　　(5)互為反函數(shu)(shu)的(de)兩(liang)個(ge)函數(shu)(shu)具(ju)有相同的(de)單調性;

　　(6)y=f(x)與y=f-1(x)互(hu)為反(fan)函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

　　二次函數在閉區(qu)間(jian)上必有最(zui)(zui)值(zhi)，求最(zui)(zui)值(zhi)問題用“兩看(kan)法(fa)”：一看(kan)開口方向(xiang);二看(kan)對(dui)(dui)稱軸(zhou)與(yu)所給區(qu)間(jian)的相對(dui)(dui)位置關系(xi);

　　12、依據單調性

　　利用一次函數(shu)在區間上(shang)的保號性可解決求一類參數(shu)的范圍問題;

　　13、恒成立問題的處理方法

　　(1)分離(li)參數法;

　　(2)轉化(hua)為一元(yuan)二(er)次方程的根的分布列(lie)不等式(組(zu))求解;

　　a(1)=a,a(n)為公差為r的等(deng)差數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

　　可(ke)用歸(gui)納法(fa)證明(ming)。

　　n=1時(shi)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立(li)。

　　假(jia)設n=k時，等差數(shu)列的通項(xiang)公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　　則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

　　通項公式也成立。

　　因(yin)此，由歸納(na)法知，等差數列(lie)的通(tong)項公式是正確(que)的。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

　　=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

　　=na+n(n-1)r/2

　　同樣，可用歸納(na)法(fa)證明求(qiu)和公式。

　　a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等(deng)于(yu)0)的等(deng)比數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

　　可(ke)用歸納法(fa)證明等比數列的(de)通項公式。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+ar+、、、+ar^(n-1)

　　=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

　　r不等于1時，

　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　　r=1時，

　　S(n)=na、

　　同樣，可用歸納(na)法(fa)證明求和公式。

高三數學知識點總結12

　　不等式的解集：

　　①能使不等(deng)式成(cheng)立的未知數的值，叫做不等(deng)式的解。

　　②一個含(han)有(you)未(wei)知數(shu)的(de)(de)不等式的(de)(de)所有(you)解(jie)(jie)，組(zu)成這(zhe)個不等式的(de)(de)解(jie)(jie)集。

　　③求不等式解(jie)集的過程叫做解(jie)不等式。

　　不等式的判定：

　　①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或(huo)“a

　　③不等號的開(kai)口(kou)所對的數(shu)較大，不等號的尖頭所對的數(shu)較小;

　　④在列(lie)不等(deng)式時，一定要(yao)注(zhu)意不等(deng)式關(guan)系(xi)的關(guan)鍵字，如：正數、非負數、不大于、小(xiao)于等(deng)等(deng)。

高三數學知識點總結13

　　付正軍：高(gao)考(kao)數(shu)(shu)學(xue)中有函(han)(han)(han)數(shu)(shu)、數(shu)(shu)列、三角函(han)(han)(han)數(shu)(shu)、平面向量、不等(deng)式、立(li)體幾何等(deng)九大章節，主要是(shi)考(kao)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)和(he)(he)導數(shu)(shu)，這是(shi)我(wo)們(men)整個(ge)高(gao)中階段里(li)最核心的(de)(de)板(ban)(ban)塊，在這個(ge)板(ban)(ban)塊里(li)，重點考(kao)察兩個(ge)方面：第一(yi)個(ge)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)(de)性質，包括函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)(de)單調性、奇偶性;第二(er)是(shi)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)(de)解答題(ti)，重點考(kao)察的(de)(de)是(shi)二(er)次(ci)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)和(he)(he)高(gao)次(ci)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)，分(fen)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)和(he)(he)它的(de)(de)一(yi)些分(fen)布問題(ti)，但是(shi)這個(ge)分(fen)布重點還(huan)包含兩個(ge)分(fen)析就是(shi)二(er)次(ci)方程的(de)(de)分(fen)布的(de)(de)問題(ti)，這是(shi)第一(yi)個(ge)板(ban)(ban)塊。

　　第二個是平面向量和三角函數。重點考察三個(ge)方面(mian)：一個(ge)是劃減與求值(zhi)，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基(ji)本公式。第二，是三角函數(shu)的圖像和性(xing)質，這里重點掌握正(zheng)(zheng)弦(xian)(xian)函數(shu)和余弦(xian)(xian)函數(shu)的性(xing)質，第三，正(zheng)(zheng)弦(xian)(xian)定理和余弦(xian)(xian)定理來解三角形。難(nan)度比較小(xiao)。

　　第三，是數列，數列(lie)這個板塊，重(zhong)點(dian)考(kao)兩個方面：一(yi)個通(tong)項(xiang);一(yi)個是求和。

　　第四，空(kong)間向量和立體幾何。在里面(mian)重(zhong)點考察兩(liang)個(ge)方(fang)面(mian)：一(yi)個(ge)是(shi)(shi)證明;一(yi)個(ge)是(shi)(shi)計算。

　　第五，概率和統計，這(zhe)一板塊主要是屬(shu)于(yu)數學應(ying)(ying)用問題的范疇，當然應(ying)(ying)該掌握下(xia)面幾(ji)個方面，第(di)(di)一等可能的概(gai)率，第(di)(di)二事件(jian)，第(di)(di)三是獨(du)立事件(jian)，還有獨(du)立重復事件(jian)發(fa)生的概(gai)率。

　　第六，解析幾何，這是(shi)(shi)(shi)我(wo)(wo)們比(bi)較(jiao)(jiao)頭(tou)疼的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)(ti)(ti)，是(shi)(shi)(shi)整個試卷(juan)里難度比(bi)較(jiao)(jiao)大(da)，計(ji)算量最(zui)高的(de)(de)(de)題(ti)(ti)(ti)，當然(ran)這一(yi)類題(ti)(ti)(ti)，我(wo)(wo)總(zong)結下(xia)面(mian)五類常(chang)考(kao)(kao)(kao)(kao)的(de)(de)(de)題(ti)(ti)(ti)型，包括(kuo)第(di)一(yi)類所(suo)(suo)講的(de)(de)(de)直線和曲線的(de)(de)(de)位(wei)置關系，這是(shi)(shi)(shi)考(kao)(kao)(kao)(kao)試最(zui)多的(de)(de)(de)內容。考(kao)(kao)(kao)(kao)生應該掌握它的(de)(de)(de)通法，第(di)二(er)類我(wo)(wo)們所(suo)(suo)講的(de)(de)(de)動點問(wen)題(ti)(ti)(ti)，第(di)三(san)類是(shi)(shi)(shi)弦長問(wen)題(ti)(ti)(ti)，第(di)四類是(shi)(shi)(shi)對稱問(wen)題(ti)(ti)(ti)，這也是(shi)(shi)(shi)20xx年高考(kao)(kao)(kao)(kao)已經考(kao)(kao)(kao)(kao)過的(de)(de)(de)一(yi)點，第(di)五類重點問(wen)題(ti)(ti)(ti)，這類題(ti)(ti)(ti)時往往覺得有(you)思(si)路，但是(shi)(shi)(shi)沒有(you)答案，當然(ran)這里我(wo)(wo)相等的(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)，這道題(ti)(ti)(ti)盡管(guan)計(ji)算量很大(da)，但是(shi)(shi)(shi)造成計(ji)算量大(da)的(de)(de)(de)原因，往往有(you)這個原因，我(wo)(wo)們所(suo)(suo)選方法不是(shi)(shi)(shi)很恰當，因此，在(zai)這一(yi)章里我(wo)(wo)們要掌握比(bi)較(jiao)(jiao)好(hao)的(de)(de)(de)算法，來提高我(wo)(wo)們做題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)準確度，這是(shi)(shi)(shi)我(wo)(wo)們所(suo)(suo)講的(de)(de)(de)第(di)六大(da)板塊。

　　第七，押軸題，考生(sheng)在(zai)備(bei)考復(fu)習時(shi)，應該重點不等式計算的方法，雖然(ran)說(shuo)難度比較大，我(wo)建議考生(sheng)，采取分部(bu)得(de)分整(zheng)個試卷不要(yao)留(liu)空白(bai)。這(zhe)是(shi)高考所考的七大板塊核(he)心(xin)的考點。

高三數學知識點總結14

　　1.等差數列(lie)的定義

　　如(ru)果一(yi)個數(shu)(shu)列(lie)(lie)從第2項(xiang)起，每一(yi)項(xiang)與它的前一(yi)項(xiang)的差(cha)(cha)等于同一(yi)個常數(shu)(shu)，那么這(zhe)個數(shu)(shu)列(lie)(lie)就叫(jiao)做等差(cha)(cha)數(shu)(shu)列(lie)(lie)，這(zhe)個常數(shu)(shu)叫(jiao)做等差(cha)(cha)數(shu)(shu)列(lie)(lie)的公差(cha)(cha)，通(tong)常用字(zi)母d表示.

　　2.等(deng)差數(shu)列的通項公式

　　若等(deng)差數列{an}的(de)首項是a1，公差是d，則(ze)其(qi)通項公式為an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中項

　　如(ru)果A=(a+b)/2，那么A叫(jiao)做a與(yu)b的等(deng)差中項(xiang).

　　4.等差數列(lie)的常(chang)用(yong)性(xing)質

　　(1)通(tong)項公式(shi)的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

　　則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等(deng)差(cha)數列(lie)，公(gong)差(cha)為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公(gong)差(cha)為md的等(deng)差(cha)數列(lie).

　　(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若(ruo)n為偶數(shu)，則S偶-S奇=nd/2;

　　若(ruo)n為奇數，則S奇-S偶=a中(zhong)(中(zhong)間項(xiang)).

　　注意：

　　一個推導

　　利用倒(dao)序相加法推導等差數列的(de)前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得(de)：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個技巧

　　已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要(yao)善(shan)于設元.

　　(1)若奇數個數成等差數列且和(he)為定(ding)值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數(shu)個數(shu)成等差數(shu)列(lie)且和為定(ding)值時(shi)，可設(she)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余(yu)各項再依(yi)據等差數(shu)列(lie)的定(ding)義進行對稱設(she)元.

　　四種方法

　　等差數列的判斷(duan)方法

　　(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證(zheng)an-an-1為同一常數;

　　(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都(dou)成(cheng)立;

　　(3)通項(xiang)公式法：驗證an=pn+q;

　　(4)前n項和公式(shi)法：驗證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩(liang)種方法(fa)只能(neng)用(yong)來判斷是(shi)否為等差(cha)數列，而不(bu)能(neng)用(yong)來證明等差(cha)數列.

高三數學知識點總結15

　　1.數列的定(ding)義、分類與通項公式

　　(1)數(shu)列的定(ding)義：

　　①數(shu)列：按照一定順(shun)序排列的一列數(shu).

　　②數列的項(xiang)：數列中(zhong)的每一個數.

　　(2)數列的分(fen)類：

　　分(fen)類(lei)標(biao)準(zhun)類(lei)型滿足(zu)條件

　　項(xiang)數(shu)有(you)窮數(shu)列項(xiang)數(shu)有(you)限

　　無窮數(shu)列項數(shu)無限

　　項與項間(jian)的(de)大小(xiao)關系遞(di)增數列an+1>an其中n∈N_

　　遞減數列an+1

　　常數列an+1=an

　　(3)數(shu)列的通項公式：

　　如果數列{an}的(de)第n項(xiang)與序號n之間的(de)關(guan)系可以(yi)用一個(ge)(ge)式子來表示，那么這(zhe)個(ge)(ge)公式叫做這(zhe)個(ge)(ge)數列的(de)通項(xiang)公式.

　　2.數列的(de)遞推公式

　　如果(guo)已知數列{an}的首項(xiang)(xiang)(或前幾項(xiang)(xiang))，且任一(yi)(yi)項(xiang)(xiang)an與(yu)它的前一(yi)(yi)項(xiang)(xiang)an-1(n≥2)(或前幾項(xiang)(xiang))間的關(guan)系可用(yong)一(yi)(yi)個(ge)公式(shi)來表示，那(nei)么這(zhe)個(ge)公式(shi)叫數列的遞推公式(shi).

　　3.對數(shu)列(lie)概念的理解

　　(1)數(shu)列是按一定“順序”排列的(de)(de)(de)一列數(shu)，一個數(shu)列不僅(jin)與構成它的(de)(de)(de)“數(shu)”有(you)關(guan)，而且還與這(zhe)些“數(shu)”的(de)(de)(de)排列順序有(you)關(guan)，這(zhe)有(you)別于集合中元素的(de)(de)(de)無序性.因此，若組成兩(liang)個數(shu)列的(de)(de)(de)數(shu)相同(tong)而排列次(ci)序不同(tong)，那么它們就是不同(tong)的(de)(de)(de)兩(liang)個數(shu)列.

　　(2)數(shu)列(lie)中的數(shu)可以重復出(chu)現，而集(ji)合中的元素不能(neng)重復出(chu)現，這也是數(shu)列(lie)與數(shu)集(ji)的區(qu)別.

　　4.數列的(de)函數特征

　　數列是一個定義域為正整數集N_(或它的(de)有限子集{1,2,3，…，n})的(de)特殊函(han)數，數列的(de)通項公式(shi)(shi)也就是相應的(de)函(han)數解析式(shi)(shi)，即f(n)=an(n∈N_).

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