最(zui)新淺析gps導航(hang)原理論文(wen)

　　摘 要 本文重點(dian)分(fen)析了(le)各種不同的地球坐(zuo)標(biao)系以及(ji)互相轉換，闡(chan)述了(le)GPS定位(wei)的基(ji)本原理，分(fen)析了(le)其主要誤(wu)差來源以及(ji)消(xiao)除方法(fa)，并給出了(le)相應的疊(die)代算法(fa)，最后，對(dui)該方法(fa)的實現過(guo)程提出了(le)自己的觀點(dian)。

　　關鍵詞 GPS；導航；星歷；誤差

　　全(quan)球定位系(xi)(xi)統(GPS)是英文Global Positioning System的(de)字(zi)頭縮(suo)寫詞的(de)簡稱。它(ta)的(de)含義(yi)是利用導(dao)航(hang)(hang)衛星(xing)進(jin)行測(ce)時和測(ce)距，以構(gou)成全(quan)球定位系(xi)(xi)統。它(ta)是由(you)美國(guo)(guo)國(guo)(guo)防部主導(dao)開發的(de)一套具有在海、陸(lu)、空進(jin)行全(quan)方位實時三維導(dao)航(hang)(hang)與定位能力的(de)新一代衛星(xing)導(dao)航(hang)(hang)定位系(xi)(xi)統。

　　GPS用戶部(bu)分(fen)(fen)的(de)(de)核心(xin)是GPS接(jie)收機(ji)。其(qi)主(zhu)要(yao)(yao)由基(ji)帶(dai)信(xin)(xin)號處(chu)(chu)理(li)和導(dao)航(hang)解(jie)算(suan)兩(liang)部(bu)分(fen)(fen)組成。其(qi)中基(ji)帶(dai)信(xin)(xin)號處(chu)(chu)理(li)部(bu)分(fen)(fen)主(zhu)要(yao)(yao)包括對(dui)GPS衛(wei)(wei)星信(xin)(xin)號的(de)(de)二維搜索、捕獲、跟蹤、偽(wei)距計算(suan)、導(dao)航(hang)數(shu)據(ju)(ju)解(jie)碼等(deng)工(gong)作。導(dao)航(hang)解(jie)算(suan)部(bu)分(fen)(fen)主(zhu)要(yao)(yao)包括根(gen)據(ju)(ju)導(dao)航(hang)數(shu)據(ju)(ju)中的(de)(de)星歷參數(shu)實(shi)時(shi)(shi)進(jin)行(xing)各(ge)可視衛(wei)(wei)星位(wei)置計算(suan)；根(gen)據(ju)(ju)導(dao)航(hang)數(shu)據(ju)(ju)中各(ge)誤(wu)差參數(shu)進(jin)行(xing)星鐘誤(wu)差、相(xiang)對(dui)論(lun)效應誤(wu)差、地球(qiu)自(zi)轉影響、信(xin)(xin)號傳輸(shu)誤(wu)差(主(zhu)要(yao)(yao)包括電離層實(shi)時(shi)(shi)傳輸(shu)誤(wu)差及對(dui)流層實(shi)時(shi)(shi)傳輸(shu)誤(wu)差)等(deng)各(ge)種實(shi)時(shi)(shi)誤(wu)差的(de)(de)計算(suan)，并將其(qi)從偽(wei)距中消除(chu)；根(gen)據(ju)(ju)上(shang)述結(jie)果進(jin)行(xing)接(jie)收機(ji)PVT（位(wei)置、速度(du)、時(shi)(shi)間）的(de)(de)解(jie)算(suan)；對(dui)各(ge)精(jing)度(du)因子(DOP)進(jin)行(xing)實(shi)時(shi)(shi)計算(suan)和監測以確定定位(wei)解(jie)的(de)(de)精(jing)度(du)。

　　本(ben)文中(zhong)重點討(tao)論GPS接(jie)收(shou)機的導(dao)航(hang)解算部分，基帶信(xin)(xin)號處理(li)部分可參看有(you)關(guan)資料。本(ben)文討(tao)論的假設(she)前(qian)提是GPS接(jie)收(shou)機已經(jing)對(dui)GPS衛(wei)星信(xin)(xin)號進(jin)(jin)行(xing)了有(you)效捕獲和(he)跟蹤，對(dui)偽距進(jin)(jin)行(xing)了計算，并對(dui)導(dao)航(hang)數(shu)據進(jin)(jin)行(xing)了解碼工作。

　　1 地球坐標系簡述

　　圖1背景圖片

　　要(yao)描述一(yi)個(ge)物(wu)體(ti)的(de)位(wei)置必須(xu)要(yao)有(you)相關(guan)聯的(de)坐(zuo)標(biao)(biao)系，地(di)球(qiu)(qiu)表面(mian)的(de)GPS接(jie)收機(ji)的(de)位(wei)置是相對于地(di)球(qiu)(qiu)而言的(de)。因此(ci)，要(yao)描述GPS接(jie)收機(ji)的(de)位(wei)置，需要(yao)采用固聯于地(di)球(qiu)(qiu)上(shang)隨同地(di)球(qiu)(qiu)轉(zhuan)動的(de)坐(zuo)標(biao)(biao)系、即地(di)球(qiu)(qiu)坐(zuo)標(biao)(biao)系作為參照系。

　　地(di)(di)球(qiu)坐標(biao)系有兩種幾何(he)表達形(xing)式，即地(di)(di)球(qiu)直角坐標(biao)系和地(di)(di)球(qiu)大(da)地(di)(di)坐標(biao)系。地(di)(di)球(qiu)直角坐標(biao)系的定(ding)義是：原點O與地(di)(di)球(qiu)質心重合，Z軸(zhou)(zhou)指(zhi)向地(di)(di)球(qiu)北極(ji)，X軸(zhou)(zhou)指(zhi)向地(di)(di)球(qiu)赤(chi)道(dao)面與格(ge)林威治子午圈的交點(即0經度方(fang)向)，Y軸(zhou)(zhou)在赤(chi)道(dao)平面里與XOZ構成右手坐標(biao)系(即指(zhi)向東經90度方(fang)向)。

　　地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)大(da)地(di)(di)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)的定義是：地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)橢球(qiu)(qiu)(qiu)的中心與(yu)地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)質心重合，橢球(qiu)(qiu)(qiu)的短(duan)軸與(yu)地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)自轉軸重合。地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)表(biao)面(mian)任意一(yi)點(dian)(dian)的大(da)地(di)(di)緯(wei)度(du)(du)為(wei)(wei)過該點(dian)(dian)之橢球(qiu)(qiu)(qiu)法線與(yu)橢球(qiu)(qiu)(qiu)赤道面(mian)的夾(jia)角 φ，經(jing)度(du)(du)為(wei)(wei)該點(dian)(dian)所在(zai)(zai)之橢球(qiu)(qiu)(qiu)子(zi)午面(mian)與(yu)格林威(wei)治大(da)地(di)(di)子(zi)午面(mian)之間(jian)的夾(jia)角λ ，該點(dian)(dian)的高度(du)(du)h為(wei)(wei)該點(dian)(dian)沿橢球(qiu)(qiu)(qiu)法線至橢球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)的距離(li)。設地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)表(biao)面(mian)任意一(yi)點(dian)(dian)P在(zai)(zai)地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)直角坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)內(nei)表(biao)達為(wei)(wei)P( x，y，z )，在(zai)(zai)地(di)(di)球(qiu)(qiu)(qiu)大(da)地(di)(di)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)內(nei)表(biao)達為(wei)(wei)P ( φ，λ ，h)。則兩者(zhe)互(hu)換(huan)關系(xi)為(wei)(wei)：大(da)地(di)(di)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)變為(wei)(wei)直角坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)：

　　（1）

　　式中：n為橢球的卯酉圈曲率(lv)半徑，e為橢球的第一偏(pian)心率(lv)。

　　若橢(tuo)球(qiu)的長半徑(jing)為a，短半徑(jing)為b，則有

　　（2）

　　直角(jiao)坐標系(xi)變為大地坐標系(xi)，可由下(xia)述方法求(qiu)得

　　φ由疊代法獲得

　　φc為地心緯度， ep為橢圓率

　　可(ke)設初始值φ=φc 進行疊代，直(zhi)到(dao)|φi=1-φi| 小于(yu)某一門限為止。

　　這(zhe)兩種坐標系在(zai)定(ding)位(wei)系統中(zhong)經常交叉使用，必須熟悉兩種坐標系之間的(de)轉換關系。

　　2 GPS定位中主要誤差及消除算法

　　GPS定位(wei)中的主要誤差(cha)(cha)(cha)(cha)有(you)：星鐘誤差(cha)(cha)(cha)(cha)，相對(dui)(dui)論誤差(cha)(cha)(cha)(cha)，地球自(zi)轉誤差(cha)(cha)(cha)(cha)，電離層(ceng)和對(dui)(dui)流層(ceng)誤差(cha)(cha)(cha)(cha)。

　　1）星鐘誤差

　　星(xing)(xing)鐘(zhong)誤差(cha)是由(you)于(yu)星(xing)(xing)上時(shi)鐘(zhong)和GPS標準時(shi)之間的(de)誤差(cha)形(xing)成的(de)，GPS測(ce)量(liang)以(yi)精密測(ce)時(shi)為依據，星(xing)(xing)鐘(zhong)誤差(cha)時(shi)間上可達(da)1ms，造(zao)成的(de)距離偏差(cha)可達(da)到300Km，必須加以(yi)消(xiao)除(chu)。一(yi)般用二項式(shi)表(biao)示星(xing)(xing)鐘(zhong)誤差(cha)。

　　（3）

　　GPS星歷中通過發送二項式的(de)系數來達到修正(zheng)的(de)目(mu)的(de)。經此修正(zheng)以后，星鐘和GPS標準時(shi)之間的(de)誤差可以控(kong)制在20ns之內。

　　2）相對論誤差

　　由(you)相對論(lun)理論(lun)，在(zai)地面上具有頻率 的時(shi)鐘(zhong)安裝在(zai)以(yi)速度 運行的衛星上以(yi)后，時(shi)鐘(zhong)頻率將會發生變(bian)化(hua)，改變(bian)量(liang)為：

　　即衛星(xing)上時(shi)鐘比地面上要慢，要修正此誤差，可(ke)采用(yong)系數(shu)改進的`方法。GPS星(xing)歷中(zhong)廣播了此系數(shu)用(yong)以(yi)消除相對論誤差，可(ke)以(yi)將相對論誤差控制在70ns以(yi)內。

　　3）地球自轉誤差(cha)

　　GPS定位(wei)(wei)采用的(de)(de)(de)是與地(di)(di)球固連的(de)(de)(de)協(xie)議(yi)地(di)(di)球坐(zuo)(zuo)標(biao)系，隨地(di)(di)球一起繞z軸自轉(zhuan)。衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)相對于(yu)協(xie)議(yi)地(di)(di)球系的(de)(de)(de)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(坐(zuo)(zuo)標(biao)值(zhi))，是相對歷元而(er)言的(de)(de)(de)。若發(fa)(fa)射(she)信(xin)號(hao)(hao)(hao)的(de)(de)(de)某一瞬間(jian)，衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)處(chu)于(yu)協(xie)議(yi)坐(zuo)(zuo)標(biao)系中的(de)(de)(de)某個(ge)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，當地(di)(di)面接(jie)收機接(jie)收到衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)信(xin)號(hao)(hao)(hao)時(shi)(shi)，由于(yu)地(di)(di)球的(de)(de)(de)自轉(zhuan)，衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)已不(bu)在發(fa)(fa)射(she)瞬時(shi)(shi)的(de)(de)(de)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)〔坐(zuo)(zuo)標(biao)值(zhi))處(chu)了。也就是說，為求(qiu)解接(jie)收機接(jie)收衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)信(xin)號(hao)(hao)(hao)時(shi)(shi)刻在協(xie)議(yi)坐(zuo)(zuo)標(biao)系中的(de)(de)(de)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，必須以該(gai)時(shi)(shi)刻的(de)(de)(de)坐(zuo)(zuo)標(biao)系作為求(qiu)解的(de)(de)(de)參考坐(zuo)(zuo)標(biao)系。而(er)求(qiu)解衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)時(shi)(shi)所使(shi)用的(de)(de)(de)時(shi)(shi)刻為衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)發(fa)(fa)射(she)信(xin)號(hao)(hao)(hao)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)刻。這樣，必須把(ba)該(gai)時(shi)(shi)刻求(qiu)解的(de)(de)(de)衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)轉(zhuan)化到參考坐(zuo)(zuo)標(biao)系中的(de)(de)(de)位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。

　　設地(di)球自轉角速度(du)為 we，發射(she)信(xin)號(hao)(hao)瞬時(shi)到接收信(xin)號(hao)(hao)瞬時(shi)的信(xin)號(hao)(hao)傳播延(yan)時(shi)為△t ，則在(zai)此時(shi)間過程(cheng)中升(sheng)交點經度(du)調(diao)整(zheng)為

　　則三維坐標(biao)調整為

　　（4）

　　地球自轉引起的(de)定位誤差在米級，精(jing)密(mi)定位時必須考慮(lv)加以(yi)消除。

　　4）電離層(ceng)和對流層(ceng)誤差(cha)

　　電離(li)層(ceng)是指地(di)球上空(kong)距地(di)面高度在50-1000km 之間的(de)大(da)(da)氣(qi)層(ceng)。電離(li)層(ceng)中的(de)氣(qi)體(ti)分子(zi)由于受到太陽等天體(ti)各種射(she)線(xian)輻射(she)，產生強烈的(de)電離(li)，形成(cheng)大(da)(da)量的(de)自(zi)由電子(zi)和正離(li)子(zi)。

　　電(dian)(dian)離(li)層誤(wu)差主(zhu)要有電(dian)(dian)離(li)層折射誤(wu)差和(he)電(dian)(dian)離(li)層延遲誤(wu)差組成。其引起的(de)(de)誤(wu)差垂直方向可以達(da)到50米左(zuo)右(you)，水平(ping)方向可以達(da)到150米左(zuo)右(you)。目前，還無法用一個嚴格(ge)的(de)(de)數學模型來描述電(dian)(dian)子密度(du)的(de)(de)大小和(he)變化規律，因此，消除電(dian)(dian)離(li)層

　　誤差(cha)采用電離層改(gai)正模型(xing)或(huo)雙頻觀測加以修正。

　　對(dui)流(liu)層(ceng)(ceng)(ceng)是(shi)指從(cong)地(di)(di)面(mian)(mian)向(xiang)上約40km范圍內的(de)(de)(de)大(da)(da)(da)(da)氣底層(ceng)(ceng)(ceng)，占整個大(da)(da)(da)(da)氣質量的(de)(de)(de)99%。其大(da)(da)(da)(da)氣密度比電(dian)離層(ceng)(ceng)(ceng)更(geng)大(da)(da)(da)(da)，大(da)(da)(da)(da)氣狀態也更(geng)復雜。對(dui)流(liu)層(ceng)(ceng)(ceng)與地(di)(di)面(mian)(mian)接(jie)觸(chu)，從(cong)地(di)(di)面(mian)(mian)得到(dao)輻射(she)熱能，溫度隨高度的(de)(de)(de)上升而降低。對(dui)流(liu)層(ceng)(ceng)(ceng)折射(she)包括兩部分：一是(shi)由于電(dian)磁波的(de)(de)(de)傳(chuan)播速度或光(guang)速在大(da)(da)(da)(da)氣中變(bian)慢造成路徑延遲，這占主要部分；二是(shi)由于GPS衛星信號(hao)通(tong)過對(dui)流(liu)層(ceng)(ceng)(ceng)時，也使(shi)傳(chuan)播的(de)(de)(de)路徑發生彎曲，從(cong)而使(shi)測量距離產生偏差(cha)。在垂直方(fang)向(xiang)可達到(dao)2.5米，水平(ping)方(fang)向(xiang)可達到(dao)20米。對(dui)流(liu)層(ceng)(ceng)(ceng)誤差(cha)同樣通(tong)過經驗模型來進行修正。

　　GPS星(xing)歷中(zhong)通過(guo)給定電離(li)層(ceng)對流(liu)(liu)層(ceng)模(mo)型(xing)以(yi)及(ji)模(mo)型(xing)參數來消(xiao)除電離(li)層(ceng)和對流(liu)(liu)層(ceng)誤差。實驗資料表明，利(li)用模(mo)型(xing)對電離(li)層(ceng)誤差改進(jin)有效(xiao)性達到75%，對流(liu)(liu)層(ceng)誤差改進(jin)有效(xiao)性為95%。

　　3 GPS星歷結構及解算過程

　　要(yao)得到(dao)接收(shou)機(ji)的位置，在接收(shou)機(ji)時(shi)鐘(zhong)和(he)GPS標準(zhun)(zhun)時(shi)嚴(yan)格同(tong)步的情況(kuang)下，則(ze)待求解位置是(shi)3個未知(zhi)變量，需(xu)要(yao)3個獨(du)立(li)方(fang)程來(lai)求解。但(dan)是(shi)實際情況(kuang)中，很難(nan)做到(dao)接收(shou)機(ji)時(shi)鐘(zhong)和(he)GPS標準(zhun)(zhun)時(shi)嚴(yan)格同(tong)步，這樣(yang)，我們把接收(shou)機(ji)時(shi)間(jian)和(he)GPS標準(zhun)(zhun)時(shi)間(jian)偏差也作(zuo)為(wei)一個未知(zhi)變量，這樣(yang)，求解就(jiu)需(xu)要(yao)4個獨(du)立(li)方(fang)程，也就(jiu)是(shi)需(xu)要(yao)有(you)4顆(ke)觀測衛星。

　　圖(tu)1 GPS定位(wei)示意圖(tu)（未考慮時間偏差）

　　假(jia)設接(jie)收機位置為(wei)（xu，yu，zu） ，接(jie)收機時(shi)間(jian)偏差(cha)為(wei) tu，則由于時(shi)間(jian)偏差(cha)引起的距離偏差(cha)為(wei)為(wei)得到(dao)的偽(wei)距觀測值。

　　我們(men)可以(yi)得到聯(lian)立方程

　　（5）

　　將上(shang)式線性化，即(ji)在真實位置（xu，yu，zu）進行泰勒(le)級數展開(kai)，忽略高次(ci)項，得到

　　（6）

　　其中，

　　式(shi)(shi)（6）即為實際計(ji)算(suan)的(de)(de)(de)(de)疊代(dai)公式(shi)(shi)，疊代(dai)終止條件是(shi)真實位置 （xu，yu，zu）的(de)(de)(de)(de)變化量小(xiao)于某一個閾值，最(zui)終得到(dao) 可以(yi)作為調(diao)整接收機時間(jian)偏差的(de)(de)(de)(de)依據，計(ji)算(suan)一般采用矩陣方(fang)式(shi)(shi)求(qiu)解(jie)。要求(qiu)解(jie)該方(fang)程，我(wo)們(men)還需要預先知道4顆(ke)衛(wei)星(xing)的(de)(de)(de)(de)位置 （xj，yj，zj），而衛(wei)星(xing)位置可以(yi)從(cong)該衛(wei)星(xing)的(de)(de)(de)(de)星(xing)歷中獲得。

　　GPS衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)歷給(gei)出(chu)了(le)本(ben)星(xing)(xing)(xing)的星(xing)(xing)(xing)歷，根據(ju)星(xing)(xing)(xing)歷可(ke)以算出(chu)衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)(xing)的實時位置，并且星(xing)(xing)(xing)歷中給(gei)出(chu)了(le)消除衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)鐘誤差(cha)、相對(dui)論誤差(cha)、地球(qiu)自(zi)轉誤差(cha)、電離層(ceng)(ceng)和對(dui)流層(ceng)(ceng)誤差(cha)的參(can)數，根據(ju)這些(xie)參(can)數計算出(chu)的衛(wei)(wei)(wei)星(xing)(xing)(xing)位置，可(ke)以基本(ben)上消除上述誤差(cha)。

　　求(qiu)解衛星(xing)位(wei)置(zhi)的基本步(bu)驟為：

　　計算衛星運行平均(jun)角(jiao)速度

　　①計算歸化時(shi)間；

　　②計(ji)算觀測時刻(ke)的平近點角；

　　③計算(suan)偏近點角；

　　④計算衛星(xing)矢徑；

　　⑤計算衛星真近點角；

　　⑥計算升交點角距；

　　⑦計算攝動改正(zheng)項；

　　⑧計算經過攝動(dong)改(gai)正的升交距角(jiao)、衛星矢(shi)徑、軌道傾(qing)角(jiao)；

　　⑨計(ji)算觀測時刻的升交點經度；

　　⑩計算衛(wei)星(xing)在地心坐標(biao)系中(zhong)的位(wei)置。

　　特別值(zhi)得指(zhi)出的(de)是，在(zai)計算(suan)衛星真近點角Vk時，應(ying)采用公(gong)式

　　（7）

　　其中，e為偏(pian)心率， Ek為衛(wei)星偏(pian)近(jin)(jin)點(dian)角(jiao)(jiao)。有(you)部分(fen)參(can)考書籍計算(suan)衛(wei)星真近(jin)(jin)點(dian)角(jiao)(jiao)的公(gong)式(shi)有(you)誤，會導致衛(wei)星真近(jin)(jin)點(dian)角(jiao)(jiao) 的象限模(mo)糊(hu)問(wen)題，從而無法得到衛(wei)星正確位置(zhi)。

　　進行上述(shu)計算(suan)后，再根據星(xing)歷中廣播的各誤差參數進一步消除各項誤差。這樣，我們就得到一個完整的利用(yong)GPS星(xing)歷進行導航(hang)定位解算(suan)的過程。

　　4 結論

　　我(wo)們詳細(xi)地(di)敘述了GPS衛(wei)星(xing)(xing)的導航定位(wei)原理以(yi)及定位(wei)解(jie)算的算法，分析(xi)了其中主要誤差來源和消除方(fang)法。當(dang)然，對于衛(wei)星(xing)(xing)數多于4顆星(xing)(xing)時的算法以(yi)及差分GPS算法都可以(yi)在此算法基(ji)礎(chu)上進行深入研究。

　　參考文獻

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