初中圓知識點

時間：2022-06-21 11:10:21 總結我要投稿

初中圓知識點

　　在我們平凡(fan)的(de)學生生涯(ya)里，是(shi)不是(shi)聽到知識點(dian)，就立刻清(qing)醒了？知識點(dian)是(shi)指某(mou)個模塊知識的(de)重點(dian)、核心(xin)內容、關鍵部(bu)分。那么，都有哪些知識點(dian)呢？下面是(shi)小(xiao)編精心(xin)整理的(de)初中圓知識點(dian)，供(gong)大家參(can)考借鑒(jian)，希(xi)望可(ke)以幫助到有需要的(de)朋友。

初中圓知識點

　　初中圓知識點篇1

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一(yi)(yi)個平面內，線段OA繞它固定(ding)的(de)(de)一(yi)(yi)個端(duan)(duan)點(dian)O旋(xuan)轉(zhuan)一(yi)(yi)周，另一(yi)(yi)個端(duan)(duan)點(dian)A隨之旋(xuan)轉(zhuan)所形成(cheng)的(de)(de)圖形叫圓，固定(ding)的(de)(de)端(duan)(duan)點(dian)O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由(you)圓的意義可(ke)知：

　　圓上(shang)各點到定點(圓心(xin)O)的距(ju)離等于定長的點都在(zai)圓上(shang)。

　　就是(shi)(shi)說：圓(yuan)是(shi)(shi)到(dao)定點(dian)的(de)(de)距離(li)等于定長的(de)(de)點(dian)的(de)(de)集合(he)(he)，圓(yuan)的(de)(de)內部可(ke)以看作是(shi)(shi)到(dao)圓(yuan)。心的(de)(de)距離(li)小于半(ban)徑(jing)的(de)(de)點(dian)的(de)(de)集合(he)(he)。

　　圓(yuan)的外(wai)部可以看作是到(dao)圓(yuan)心(xin)的距離大于半徑(jing)的點的'集合。連結圓(yuan)上任意兩點的線段叫(jiao)做弦(xian)，經(jing)過圓(yuan)心(xin)的弦(xian)叫(jiao)直徑(jing)。圓(yuan)上任意兩點間的部分叫(jiao)圓(yuan)弧，簡稱弧。

　　圓(yuan)(yuan)(yuan)的任(ren)意一條直徑的兩個端(duan)點(dian)分圓(yuan)(yuan)(yuan)成兩條弧(hu)，每一條弧(hu)都叫(jiao)(jiao)半(ban)圓(yuan)(yuan)(yuan)，大于半(ban)圓(yuan)(yuan)(yuan)的弧(hu)叫(jiao)(jiao)優(you)弧(hu);小于半(ban)圓(yuan)(yuan)(yuan)的弧(hu)叫(jiao)(jiao)劣弧(hu)。由(you)弦及其所對的弧(hu)組成的圓(yuan)(yuan)(yuan)形叫(jiao)(jiao)弓(gong)形。

　　圓心相(xiang)同，半徑不相(xiang)等的兩(liang)個圓叫同心圓。

　　能夠重合的(de)兩個圓(yuan)叫等圓(yuan)。

　　同(tong)圓或(huo)等(deng)圓的半(ban)徑(jing)相等(deng)。

　　在同圓或等(deng)圓中(zhong)，能夠互相(xiang)重合的(de)弧(hu)叫等(deng)弧(hu)。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作(zuo)法：利用(yong)中(zhong)垂線(xian)找(zhao)圓心

　　定理不在同(tong)一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)各頂點的(de)圓(yuan)叫三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)的(de)外(wai)(wai)接(jie)圓(yuan)，外(wai)(wai)接(jie)圓(yuan)的(de)圓(yuan)心叫外(wai)(wai)心，這個三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)叫圓(yuan)的(de)內接(jie)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)。

　　2、反證法

　　反(fan)證法的三個(ge)步驟：

　　①假設命題的結論(lun)不(bu)成(cheng)立;

　　②從這個假設出(chu)發(fa)，經過推理論證，得出(chu)矛盾;

　　③由矛盾得出假設不(bu)正確，從而肯定命題的結(jie)論(lun)正確。

　　例如：求證三角形中最(zui)多只有一(yi)個角是鈍角。

　　證明(ming)：設有(you)兩(liang)個以上是鈍角(jiao)

　　則(ze)兩個鈍角之和>180°

　　與(yu)三角形(xing)內角和等于180°矛盾(dun)。

　　∴不(bu)可能有二(er)個(ge)以上是鈍角。

　　即(ji)最多只(zhi)能(neng)有(you)一個是鈍角(jiao)。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓(yuan)是(shi)軸對稱(cheng)圖形(xing)，經(jing)過圓(yuan)心的每一條(tiao)直線都是(shi)它的對稱(cheng)軸。

　　垂徑定理：垂直(zhi)于弦(xian)(xian)的直(zhi)徑平分這條弦(xian)(xian)，并(bing)且平分弦(xian)(xian)所對的兩條弧。

　　推理1：平分(fen)弦(不是直徑(jing))的直徑(jing)垂直于弦，并且(qie)平分(fen)弦所對(dui)兩條弧。

　　弦(xian)的垂直(zhi)平分線經過圓(yuan)心，并且平分弦(xian)所對的兩條弧。

　　平分(fen)弦(xian)所對的一條弧(hu)(hu)的直徑，垂直平分(fen)弦(xian)，并且(qie)平分(fen)弦(xian)所對的另一個(ge)條弧(hu)(hu)。

　　推理2：圓兩條平行弦(xian)所夾(jia)的(de)弧相(xiang)等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心(xin)為對稱中心(xin)的中心(xin)對稱圖形(xing)。

　　實際上，圓繞圓心(xin)旋轉任意一個角(jiao)度，都能夠與(yu)原(yuan)來的圖(tu)形(xing)重合。

　　頂點是圓(yuan)心(xin)的(de)角(jiao)叫(jiao)圓(yuan)心(xin)角(jiao)，從圓(yuan)心(xin)到(dao)弦(xian)的(de)距離叫(jiao)弦(xian)心(xin)距。

　　定理：在同(tong)圓(yuan)或等圓(yuan)中，相等的圓(yuan)心角所(suo)對的弧相等，所(suo)對的弦相等，所(suo)對的弦心距(ju)相等。

　　推(tui)理：在同圓或(huo)等圓中(zhong)，如果兩個圓心(xin)角、兩條(tiao)弧、兩條(tiao)弦或(huo)兩條(tiao)弦的弦心(xin)距中(zhong)，有一組量(liang)相(xiang)等，那么它們所(suo)對應的其余各組量(liang)都分(fen)別相(xiang)等。

　　五、圓周角

　　頂點在(zai)圓(yuan)(yuan)上，并且兩邊都和圓(yuan)(yuan)相(xiang)交的角(jiao)叫圓(yuan)(yuan)周(zhou)角(jiao)。

　　推理(li)1：同弧(hu)或(huo)等(deng)弧(hu)所對的(de)圓周角相(xiang)等(deng);同圓或(huo)等(deng)圓中，相(xiang)等(deng)的(de)圓周角所對的(de)弧(hu)也相(xiang)等(deng)。

　　推理2：半圓(yuan)(yuan)(或(huo)直(zhi)徑(jing))所對的圓(yuan)(yuan)周(zhou)角是(shi)直(zhi)角;90°的圓(yuan)(yuan)周(zhou)角所對的弦是(shi)直(zhi)徑(jing)。

　　推(tui)理(li)3：如果三(san)角(jiao)形一(yi)邊(bian)上的(de)中線等于這(zhe)邊(bian)的(de)一(yi)半(ban)，那么這(zhe)個(ge)三(san)角(jiao)形是直角(jiao)三(san)角(jiao)形。

　　由于以上(shang)的(de)定理、推理，所添(tian)加(jia)輔(fu)助(zhu)線往(wang)往(wang)是添(tian)加(jia)能構成(cheng)直徑上(shang)的(de)圓周角的(de)輔(fu)助(zhu)線。

　　初中圓知識點篇2

　　1.不(bu)在同一(yi)直線上的三點確(que)定一(yi)個圓。

　　2.垂(chui)(chui)徑定理垂(chui)(chui)直于弦的直徑平分這(zhe)條弦并(bing)且(qie)平分弦所對的兩條弧

　　推(tui)論1①平(ping)分弦(xian)(xian)(不(bu)是直(zhi)(zhi)徑)的(de)直(zhi)(zhi)徑垂直(zhi)(zhi)于弦(xian)(xian)，并且平(ping)分弦(xian)(xian)所對(dui)的(de)兩(liang)條弧

　　②弦(xian)的垂(chui)直平分(fen)線經過圓心，并且平分(fen)弦(xian)所對的兩條弧

　　③平分(fen)(fen)(fen)弦所(suo)(suo)對的一條弧的直徑，垂(chui)直平分(fen)(fen)(fen)弦，并且平分(fen)(fen)(fen)弦所(suo)(suo)對的另一條弧

　　推論2圓的兩條(tiao)平行(xing)弦所(suo)夾的弧相等

　　3.圓(yuan)是以(yi)圓(yuan)心(xin)為對稱中(zhong)心(xin)的中(zhong)心(xin)對稱圖形(xing)

　　4.圓是定點(dian)的距離等于定長的點(dian)的集合(he)

　　5.圓(yuan)的內部可以看作是(shi)圓(yuan)心的距離小(xiao)于半徑的.點的集合

　　6.圓的外(wai)部可以(yi)看作是圓心的距離(li)大于半徑的點的集(ji)合

　　7.同圓或等(deng)圓的(de)半徑相等(deng)

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為(wei)圓心，定長為(wei)半徑(jing)的圓

　　9.定理在(zai)同圓(yuan)(yuan)或等(deng)圓(yuan)(yuan)中，相(xiang)(xiang)等(deng)的(de)圓(yuan)(yuan)心(xin)角所(suo)對的(de)弧(hu)相(xiang)(xiang)等(deng)，所(suo)對的(de)弦(xian)相(xiang)(xiang)等(deng)，所(suo)對的(de)弦(xian)的(de)弦(xian)心(xin)距相(xiang)(xiang)等(deng)

　　10.推論在同圓或等(deng)圓中，如果兩個圓心(xin)角、兩條弧、兩條弦(xian)或兩弦(xian)的弦(xian)心(xin)距(ju)中有一組(zu)量(liang)相等(deng)那么它們(men)所對應(ying)的其余各組(zu)量(liang)都相等(deng)。

　　11定理圓的(de)內(nei)接四邊形(xing)的(de)對角互補，并且任何一個外角都等于它的(de)內(nei)對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和(he)⊙O相切d=r

　　③直(zhi)線L和(he)⊙O相離d>r

　　13.切線(xian)的判定定理經(jing)過半(ban)徑的外端并(bing)且垂直(zhi)(zhi)于這(zhe)條半(ban)徑的直(zhi)(zhi)線(xian)是(shi)圓(yuan)的切線(xian)

　　14.切線(xian)的性質(zhi)定理(li)圓的切線(xian)垂直于(yu)經(jing)過切點的半徑

　　15.推論1經過圓心且(qie)垂(chui)直于切線的(de)直線必(bi)經過切點

　　16.推論2經過(guo)切(qie)(qie)點且垂直于(yu)切(qie)(qie)線的直線必經過(guo)圓(yuan)心(xin)

　　17.切線長(chang)定理從圓(yuan)外一點(dian)引圓(yuan)的(de)兩(liang)條切線，它們的(de)切線長(chang)相(xiang)等，圓(yuan)心和這一點(dian)的(de)連線平分兩(liang)條切線的(de)夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(dui)邊的和相(xiang)等外角等于內對(dui)角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連(lian)心(xin)線上

　　20.①兩圓(yuan)外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相(xiang)交R-rr)

　　④兩(liang)(liang)圓內切(qie)d=R-r(R>r)⑤兩(liang)(liang)圓內含dr)

　　21.定(ding)理(li)相交兩圓的(de)連(lian)心線(xian)垂直平分兩圓的(de)公共弦

　　22.定理把圓(yuan)分成n(n≥3)：

　　⑴依次(ci)連結各分點所得的多(duo)邊形(xing)是這個(ge)圓的內(nei)接(jie)正(zheng)n邊形(xing)

　　⑵經(jing)過(guo)各分點(dian)作圓的切線，以相鄰切線的交點(dian)為頂點(dian)的多(duo)邊形(xing)是這(zhe)個(ge)圓的外切正n邊形(xing)

　　23.定理任(ren)何正(zheng)多邊形都(dou)有一個外接圓(yuan)(yuan)和一個內(nei)切圓(yuan)(yuan)，這兩(liang)個圓(yuan)(yuan)是同(tong)心圓(yuan)(yuan)

　　24.正n邊形(xing)的每(mei)個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理正n邊(bian)形的(de)(de)半(ban)徑(jing)和邊(bian)心(xin)距把正n邊(bian)形分(fen)成(cheng)2n個全(quan)等(deng)的(de)(de)直角(jiao)三角(jiao)形

　　26.正n邊形的面(mian)積(ji)Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周(zhou)長

　　27.正三角形面積√3a/4a表(biao)示邊長(chang)

　　28.如果在一(yi)個(ge)頂點周(zhou)圍(wei)有(you)k個(ge)正n邊(bian)形(xing)的(de)角(jiao)，由于這些角(jiao)的(de)和應為(wei)360°，因(yin)此k×(n-2)180°/n=360°化(hua)為(wei)(n-2)(k-2)=4

　　29.弧(hu)長計算公(gong)式：L=n兀R/180

　　30.扇(shan)形(xing)面積公式：S扇(shan)形(xing)=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nei)公(gong)切線長(chang)=d-(R-r)外公(gong)切線長(chang)=d-(R+r)

　　32.定(ding)理(li)一(yi)條弧所(suo)對的圓周角等于它所(suo)對的圓心角的一(yi)半

　　33.推論(lun)1同弧(hu)或等(deng)弧(hu)所對的(de)圓(yuan)周角(jiao)相(xiang)等(deng);同圓(yuan)或等(deng)圓(yuan)中，相(xiang)等(deng)的(de)圓(yuan)周角(jiao)所對的(de)弧(hu)也相(xiang)等(deng)

　　34.推論2半圓(yuan)(yuan)(或直徑(jing))所(suo)對(dui)的圓(yuan)(yuan)周角是(shi)直角;90°的圓(yuan)(yuan)周角所(suo)對(dui)的弦是(shi)直徑(jing)

　　35.弧長公式l=axra是圓心(xin)角(jiao)的弧度數r>0扇形面(mian)積公式s=1/2xlxr

　　初中圓知識點篇3

　　①直線(xian)和(he)圓無公共(gong)點，稱相離(li)。 AB與圓O相離(li)，d>r。

　　②直線(xian)和圓有兩個公共點(dian)，稱相(xiang)交(jiao)，這條直線(xian)叫做圓的割線(xian)。AB與⊙O相(xiang)交(jiao)，d

　　③直線和圓(yuan)有(you)且只有(you)一(yi)公(gong)共點(dian)(dian)，稱相切(qie)(qie)，這(zhe)條直線叫做(zuo)圓(yuan)的切(qie)(qie)線，這(zhe)個唯一(yi)的公(gong)共點(dian)(dian)叫做(zuo)切(qie)(qie)點(dian)(dian)。AB與(yu)⊙O相切(qie)(qie)，d=r。(d為(wei)圓(yuan)心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓(yuan)x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的(de)位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于(yu)0)，代(dai)入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即(ji)成(cheng)為(wei)一個(ge)關于(yu)x的.方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓(yuan)與直(zhi)線有(you)1交點，即圓(yuan)與直(zhi)線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓(yuan)與直線有0交點，即圓(yuan)與直線相離(li)。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它(ta)平行于y軸(或(huo)垂直于x軸)，將(jiang)x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shi)的兩(liang)個x值x1、x2，并且規定(ding)x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離(li);

　　初中圓知識點篇4

　　集合：

　　圓(yuan)：圓(yuan)可以(yi)看(kan)作是到定點的距離(li)等于(yu)定長(chang)的點的集合；

　　圓的外部：可以看作是到定(ding)點的距(ju)離大于定(ding)長的點的集(ji)合(he)；

　　圓的內部(bu)：可以(yi)看作是到定(ding)點的距離小于定(ding)長的點的集合

　　軌跡：

　　1、到定點(dian)的(de)距離等于定長的(de)點(dian)的(de)軌跡是：以定點(dian)為(wei)圓心，定長為(wei)半徑的(de)圓；

　　2、到線(xian)(xian)段(duan)兩端點距(ju)離相等的點的軌跡(ji)是：線(xian)(xian)段(duan)的中(zhong)垂線(xian)(xian)；

　　3、到角(jiao)(jiao)兩邊距離(li)相(xiang)等的(de)點的(de)軌跡(ji)是(shi)：角(jiao)(jiao)的(de)平(ping)分線；

　　4、到直(zhi)線的(de)距(ju)(ju)離相等(deng)的(de)點(dian)的(de)軌跡是：平行于這條直(zhi)線且到這條直(zhi)線的(de)距(ju)(ju)離等(deng)于定長(chang)的(de)兩條直(zhi)線；

　　5、到兩(liang)條平(ping)行線(xian)距(ju)離(li)相等(deng)(deng)的(de)點的(de)軌跡是(shi)：平(ping)行于這(zhe)兩(liang)條平(ping)行線(xian)且到兩(liang)條直(zhi)線(xian)距(ju)離(li)都(dou)相等(deng)(deng)的(de)一條直(zhi)線(xian)。

　　圓周角定理推論：

　　圓(yuan)周角定理:在(zai)同圓(yuan)或(huo)等(deng)圓(yuan)中(zhong)，同弧(hu)或(huo)等(deng)弧(hu)所(suo)對(dui)的(de)(de)圓(yuan)周角都等(deng)于(yu)這條弧(hu)所(suo)對(dui)的(de)(de)圓(yuan)心角的(de)(de)一(yi)半。

　　①圓周角度(du)數定理(li)：圓周角的`度(du)數等于它所對的弧的度(du)數的一半(ban)。

　　②同圓或等圓中，圓周角等于它所對(dui)的(de)(de)弧上(shang)的(de)(de)圓心角的(de)(de)一半(ban)。

　　③同圓(yuan)或(huo)等(deng)圓(yuan)中，同弧或(huo)等(deng)弧所對的(de)圓(yuan)周(zhou)角相(xiang)(xiang)等(deng)，相(xiang)(xiang)等(deng)圓(yuan)周(zhou)角所對的(de)弧也相(xiang)(xiang)等(deng)。（不在同圓(yuan)或(huo)等(deng)圓(yuan)中其實也相(xiang)(xiang)等(deng)的(de)。注：僅限這一條。）

　　④半圓（或直徑）所對(dui)(dui)圓周角(jiao)是直角(jiao)，90°的圓周角(jiao)所對(dui)(dui)的弦是直徑。

　　⑤圓的(de)(de)內接四邊形的(de)(de)對角互(hu)補，并且任(ren)何一個外角都等于(yu)它的(de)(de)內對角。

　　⑥在同圓或等(deng)(deng)圓中，圓周角相等(deng)(deng)<=>弧相等(deng)(deng)<=>弦相等(deng)(deng)。

　　圓周運動

　　1、勻速圓周運(yun)動：質點沿圓周運(yun)動，在(zai)相等的時間里通過的圓弧(hu)長(chang)度相同(tong)。

　　2、描述勻速圓周運動快慢的物(wu)理量

　　(1)線速度v：質點(dian)通過的弧長(chang)(chang)和通過該弧長(chang)(chang)所用時間(jian)的比(bi)值(zhi)，即(ji)v=s/t，單(dan)位m/s;屬于瞬時速度，既有大(da)小，也有方(fang)(fang)向(xiang)。方(fang)(fang)向(xiang)為(wei)在圓(yuan)周各點(dian)的切線方(fang)(fang)向(xiang)上

　　xx勻速(su)(su)圓周運(yun)動是一種(zhong)非勻速(su)(su)曲線運(yun)動，因而線速(su)(su)度的方向在(zai)時(shi)刻(ke)改(gai)變。

　　(2)角(jiao)(jiao)速(su)(su)度(du) ：ω=φ/t(φ指轉過(guo)的(de)角(jiao)(jiao)度(du)，轉一(yi)圈φ為 )，單位 rad/s或(huo)1/s;對某一(yi)確定的(de)勻速(su)(su)圓(yuan)周運(yun)動而言(yan)，角(jiao)(jiao)速(su)(su)度(du)是(shi)恒定的(de)

　　(3)周期T，頻率(lv)f=1/T

　　(4)線速度(du)、角速度(du)及周期之間(jian)的(de)關系：

　　3、向(xiang)心力：向(xiang)心力就是做勻速(su)(su)圓周運動的(de)(de)物體受到一個指向(xiang)圓心的(de)(de)合力，向(xiang)心力只改變運動物體的(de)(de)速(su)(su)度(du)方向(xiang)，不改變速(su)(su)度(du)大小。

　　4、向(xiang)(xiang)心加速度：描述線速度變(bian)化快(kuai)慢(man)，方(fang)向(xiang)(xiang)與向(xiang)(xiang)心力的方(fang)向(xiang)(xiang)相(xiang)同，

　　5，注意(yi)的結論：

　　(1)由于方向時刻(ke)在(zai)變(bian)，所以勻(yun)速圓(yuan)周運動(dong)是瞬時加速度(du)的方向不斷改變(bian)的變(bian)加速運動(dong)。

　　(2)做勻速(su)圓周(zhou)運(yun)動(dong)的物體，向(xiang)心力方向(xiang)總指向(xiang)圓心，是一個變力。

　　(3)做勻(yun)速(su)圓周運動的物體受到的合外力就是向心力。

　　6、離心運(yun)動：做(zuo)(zuo)勻速圓(yuan)周(zhou)運(yun)動的(de)(de)(de)物體，在所受(shou)的(de)(de)(de)合(he)力突(tu)然消失或者不足以(yi)提供圓(yuan)周(zhou)運(yun)動所需的(de)(de)(de)向(xiang)心力的(de)(de)(de)情況下，就做(zuo)(zuo)逐漸遠離圓(yuan)心的(de)(de)(de)運(yun)動。

　　初中圓知識點篇5

　　1、在一(yi)個平(ping)面內，線(xian)(xian)段OA繞它固(gu)定的一(yi)個端(duan)點(dian)(dian)O旋(xuan)轉一(yi)周，另一(yi)個端(duan)點(dian)(dian)A隨之旋(xuan)轉所形成的封閉曲(qu)線(xian)(xian)叫(jiao)做(zuo)(zuo)圓(yuan)(yuan)。固(gu)定的端(duan)點(dian)(dian)O叫(jiao)做(zuo)(zuo)圓(yuan)(yuan)心(xin)，線(xian)(xian)段OA叫(jiao)做(zuo)(zuo)半徑，以點(dian)(dian)O為圓(yuan)(yuan)心(xin)的圓(yuan)(yuan)，記作☉O，讀作“圓(yuan)(yuan)O”

　　2、與圓有關的概念

　　（1）弦和直徑（連結圓上任意兩點的(de)線段(duan)BC叫做(zuo)弦，經過圓心的(de)弦AB叫做(zuo)直徑）

　　（2）弧和半圓(yuan)（圓(yuan)上(shang)任意兩(liang)點(dian)間的(de)部分叫做(zuo)弧，圓(yuan)的(de)任意一條直徑的(de)兩(liang)個端點(dian)分圓(yuan)成兩(liang)條弧，每一條弧都叫做(zuo)半圓(yuan)）

　　（3）等(deng)圓(yuan)(yuan)（半徑相等(deng)的兩個圓(yuan)(yuan)叫(jiao)做等(deng)圓(yuan)(yuan)）

　　3、點和(he)圓的位置關系：

　　如果P是圓(yuan)所在(zai)平面(mian)內的(de)一點，d 表示P到圓(yuan)心(xin)的(de)距離(li)，r表示圓(yuan)的(de)半徑(jing)，則：

　　（1）d<r →圓(yuan)內

　　（2）d=r →圓上

　　（3）d>r →圓(yuan)外

　　4、三角(jiao)形的外接(jie)圓

　　經過三角(jiao)形(xing)的(de)三個頂點的(de)圓(yuan)(yuan)叫做(zuo)(zuo)三角(jiao)形(xing)的(de)外(wai)接圓(yuan)(yuan)，外(wai)接圓(yuan)(yuan)的(de)圓(yuan)(yuan)心叫做(zuo)(zuo)三角(jiao)形(xing)的(de)外(wai)心，三角(jiao)形(xing)叫做(zuo)(zuo)圓(yuan)(yuan)的(de)內接三角(jiao)形(xing)。三角(jiao)形(xing)的(de)外(wai)心到各頂點距離(li)相等。

　　一個(ge)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形有且僅有一個(ge)外接(jie)圓，但一個(ge)圓有無數(shu)內接(jie)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形。

　　5、垂徑(jing)定理：垂直于弦(xian)的(de)直徑(jing)平分這條弦(xian)，并且平分弦(xian)所對的(de).兩條弧。

　　推論：（1）平(ping)分弦（不是直(zhi)徑(jing)）的(de)直(zhi)徑(jing)垂直(zhi)于弦，并且平(ping)分弦所對的(de)兩條弧；

　　（2）平分(fen)弧的直徑，垂直平分(fen)弧所對的弦(xian)。

　　6、圓(yuan)心角定理(li)：在同圓(yuan)或等(deng)圓(yuan)中，如果兩個圓(yuan)心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有(you)一組量相等(deng)，那么它們所對應的其余各組量都分別相等(deng)。

　　7、圓(yuan)周(zhou)(zhou)角(jiao)(jiao)(jiao)定(ding)理：一條(tiao)弧所(suo)對(dui)的(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)(zhou)角(jiao)(jiao)(jiao)等于它所(suo)對(dui)的(de)(de)(de)(de) 圓(yuan)心角(jiao)(jiao)(jiao)的(de)(de)(de)(de)一半。推論：半圓(yuan)（或直徑）所(suo)對(dui)的(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)(zhou)角(jiao)(jiao)(jiao)是直角(jiao)(jiao)(jiao)，90°圓(yuan)周(zhou)(zhou)角(jiao)(jiao)(jiao)所(suo)對(dui)的(de)(de)(de)(de)弦(xian)是直徑。同弧或等弧所(suo)對(dui)的(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)(zhou)角(jiao)(jiao)(jiao)相(xiang)等；在同圓(yuan)或等圓(yuan)中，相(xiang)等的(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)(zhou)角(jiao)(jiao)(jiao)所(suo)對(dui)的(de)(de)(de)(de)弧也相(xiang)等。

　　8、弧長及扇形的(de)面(mian)積圓錐的(de)側面(mian)積和(he)全面(mian)積

　　(1)弧(hu)長公(gong)式(shi)：lnr 180

　　nr21lr(2)扇形的面積公式：3602

　　(3)圓(yuan)錐的側面積公式：rl

　　(4)圓錐的表面積公(gong)式(shi)：rlr

　　9、圓與圓的位置關系

　　①兩圓外離 d﹥R+r

　　②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓(yuan)相交(jiao) R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④兩圓(yuan)內切 d=R-r(R﹥r)

　　⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)

　　初中圓知識點篇6

　　5.1圓

　　1、定(ding)義(yi)：圓是(shi)到定(ding)點的距(ju)離等于定(ding)長的點的集合

　　2、點與圓的位置關系：

　　如果⊙O的半(ban)徑為r，點P到圓心O的距(ju)離為d，那么

　　點(dian)P在圓內(nei)，則dr;

　　點P在圓上，則dr;

　　點P在圓外(wai)，則dr;反之(zhi)亦(yi)成(cheng)立。

　　5.2圓的對稱性

　　一、圓(yuan)是(shi)中心對稱(cheng)圖形，圓(yuan)心是(shi)它的對稱(cheng)中心。

　　定理：在同(tong)圓(yuan)或(huo)等(deng)(deng)圓(yuan)中，如果兩(liang)個(ge)圓(yuan)心(xin)角(jiao)、兩(liang)條弧、兩(liang)條弦中有(you)一(yi)組量相等(deng)(deng)，那么它(ta)們所(suo)對(dui)應的其余各組量都分別相等(deng)(deng)。

　　圓心角的度數(shu)與它所(suo)對(dui)的弧的度數(shu)相等。

　　二、圓是(shi)軸(zhou)對稱(cheng)圖形，過圓心(xin)的(de)任意(yi)一條直(zhi)線都是(shi)它的(de)對稱(cheng)軸(zhou)。

　　垂(chui)徑定理：垂(chui)直于弦的直徑平分這條(tiao)弦，并且(qie)平分弦所(suo)對的兩條(tiao)弧。

　　5.3圓周角

　　定義：頂點在(zai)圓(yuan)(yuan)上(shang)，并且兩(liang)邊都和圓(yuan)(yuan)相交(jiao)的(de)角叫做圓(yuan)(yuan)周角

　　定理：同弧(hu)或等(deng)(deng)弧(hu)所對的圓(yuan)周角相等(deng)(deng)，都等(deng)(deng)于該弧(hu)所對的圓(yuan)心角的一(yi)半。

　　定理：直(zhi)徑(或半圓(yuan))所對的圓(yuan)周角是(shi)直(zhi)角。90o的圓(yuan)周角所對的弦是(shi)直(zhi)徑。

　　5.4確定圓的條件

　　結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓

　　三(san)(san)角形(xing)的(de)外(wai)接(jie)圓(三(san)(san)角形(xing)的(de)外(wai)心)：三(san)(san)角形(xing)的(de)外(wai)心是三(san)(san)角形(xing)中3邊垂直平分線(xian)的(de)交點(dian)，三(san)(san)角形(xing)的(de)外(wai)心到三(san)(san)角形(xing)各(ge)頂點(dian)的(de)`距離相等(deng)。

　　注：直(zhi)角三(san)角形(xing)的(de)(de)外(wai)心(xin)是斜邊(bian)的(de)(de)中點，外(wai)接圓的(de)(de)半徑(jing)等(deng)于斜邊(bian)的(de)(de)一半。

　　5.5直線與圓的位置關系

　　一、三種(zhong)位置關系(xi)：相交、相切、相離

　　如果⊙O的半徑為(wei)r，圓心O到直線(xian)l的距(ju)離為(wei)d，那(nei)么

　　直線(xian)l與⊙O相交，則dr;

　　直線(xian)l與⊙O相切，則dr;

　　直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

　　二、圓(yuan)的(de)切線的(de)性質及判定

　　定理：經過半(ban)徑(jing)的(de)外端并且垂直于這條半(ban)徑(jing)的(de)直線是圓(yuan)的(de)切線

　　兩(liang)種方法：連(lian)半徑，證(zheng)垂直;作垂直，證(zheng)半徑

　　定理(li)：圓的(de)切線(xian)垂直于過切點(dian)的(de)半徑

　　三(san)角(jiao)(jiao)形的(de)內切圓(三(san)角(jiao)(jiao)形的(de)內心(xin))：三(san)角(jiao)(jiao)形的(de)內心(xin)是三(san)角(jiao)(jiao)形中3條角(jiao)(jiao)平分的(de)交點，三(san)角(jiao)(jiao)形的(de)內心(xin)到三(san)角(jiao)(jiao)形各邊的(de)距離相等。

　　注：求三(san)角(jiao)形(xing)的內(nei)切圓的半(ban)徑(jing)(jing)通常用面積法，特殊(shu)地(di)，直角(jiao)三(san)角(jiao)形(xing)內(nei)切圓的半(ban)徑(jing)(jing)=a?b?c(其中c為斜邊) 2

　　切(qie)線長(chang)定理：從圓(yuan)外一點(dian)引(yin)圓(yuan)的(de)兩(liang)條切(qie)線，它們的(de)切(qie)線長(chang)相等，這點(dian)和圓(yuan)心的(de)連線平分兩(liang)條切(qie)線的(de)夾角。

　　5.6圓與圓的位置關系

　　五種位(wei)置(zhi)關系(xi)：外(wai)離、外(wai)切(qie)、相(xiang)交、內(nei)切(qie)、內(nei)含

　　閱(yue)讀材料：如果兩個圓相(xiang)切，那么切點(dian)一定在連(lian)心線(xian)上相(xiang)交兩圓的連(lian)心線(xian)垂直平分兩圓的公共弦。

　　5.7正多邊形與圓

　　各邊(bian)(bian)相(xiang)等、各角也(ye)相(xiang)等的多(duo)邊(bian)(bian)形叫做正多(duo)邊(bian)(bian)形。

　　正(zheng)多邊(bian)(bian)形(xing)(xing)都(dou)是軸(zhou)對稱(cheng)圖形(xing)(xing)，一個正(zheng)n邊(bian)(bian)形(xing)(xing)共有n條對稱(cheng)軸(zhou)，每條對稱(cheng)軸(zhou)都(dou)通過正(zheng)n邊(bian)(bian)形(xing)(xing)的中(zhong)心。一個正(zheng)多邊(bian)(bian)形(xing)(xing)，如果(guo)有偶數(shu)條邊(bian)(bian)，那么(me)它既是軸(zhou)對稱(cheng)圖形(xing)(xing)，又是中(zhong)心對稱(cheng)圖形(xing)(xing)。

　　注：與(yu)正多(duo)邊形有關的計算

　　初中圓知識點篇7

　　1.圓(yuan)(yuan)中心(xin)的一(yi)點叫(jiao)圓(yuan)(yuan)心(xin)，用O表示。一(yi)端在(zai)圓(yuan)(yuan)心(xin)，另一(yi)端在(zai)圓(yuan)(yuan)上的線段叫(jiao)半徑，用r表示。

　　兩端(duan)都在圓(yuan)上(shang)，并過圓(yuan)心的線段叫直徑，用d表示(shi)。

　　2.圓有(you)無(wu)數條半徑(jing)，有(you)無(wu)數條直徑(jing)。

　　3.圓(yuan)心決定(ding)圓(yuan)的位置，半徑決定(ding)圓(yuan)的大小。

　　4.把(ba)圓對(dui)折，再對(dui)折就能找到圓心。

　　5.圓(yuan)(yuan)是軸(zhou)對稱(cheng)圖形(xing)，直(zhi)徑所在(zai)的直(zhi)線是圓(yuan)(yuan)的對稱(cheng)軸(zhou)。圓(yuan)(yuan)有無數條(tiao)對稱(cheng)軸(zhou)。

　　6.在同一個圓里(li)，直徑的(de)長(chang)度是半徑的(de)'2倍(bei)，可以表示為d=2r或(huo)r=d/2.

　　圓的周長

　　8.圓(yuan)的周長除(chu)以直徑的商是一個固定的數(shu)，叫(jiao)做圓(yuan)周率，用字母表(biao)示，計算時通常取3.14.

　　9.C=d或C=r. 半圓的周長(chang)

　　10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

　　7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

　　圓的面積

　　用S表示(shi)圓的(de)(de)面積， r表示(shi)圓的(de)(de)半徑，那么S=r^2 S環(huan)=(R^2-r^2)

　　初中圓知識點篇8

　　圓定義：

　　(1)平面上到定(ding)點的(de)距離等于定(ding)長的(de)所有點組(zu)成的(de)圖形(xing)叫做圓。

　　(2)平(ping)面上(shang)一(yi)(yi)條(tiao)線段，繞它的一(yi)(yi)端(duan)旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

　　圓心：

　　(1)如定義(1)中，該定點為圓心

　　(2)如定義(yi)(2)中，繞的那一端的端點為(wei)圓心。

　　(3)圓(yuan)任意兩條對稱軸的交點(dian)為圓(yuan)心(xin)。

　　(4)垂直(zhi)于圓(yuan)內(nei)任(ren)意(yi)一條弦(xian)且兩個(ge)端點(dian)在圓(yuan)上的(de)線(xian)段的(de)二分點(dian)為(wei)圓(yuan)心(xin)。

　　注：圓心一般(ban)用字母O表(biao)示

　　直徑：通過(guo)圓(yuan)(yuan)心，并且兩端(duan)都在(zai)圓(yuan)(yuan)上(shang)的線段叫做(zuo)圓(yuan)(yuan)的直徑。直徑一(yi)般用(yong)字(zi)母d表示。

　　半徑(jing)：連(lian)接圓心和圓上任意(yi)一點(dian)的線(xian)段，叫做(zuo)圓的半徑(jing)。半徑(jing)一般用字母r表示。

　　圓的(de)直(zhi)(zhi)徑和半(ban)(ban)徑都有無(wu)數條。圓是(shi)(shi)軸對稱圖(tu)形(xing)，每條直(zhi)(zhi)徑所在的(de)直(zhi)(zhi)線是(shi)(shi)圓的(de)對稱軸。在同圓或等(deng)圓中：直(zhi)(zhi)徑是(shi)(shi)半(ban)(ban)徑的(de)2倍，半(ban)(ban)徑是(shi)(shi)直(zhi)(zhi)徑的(de)二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　圓的(de)半徑或(huo)直徑決(jue)定圓的(de)大小，圓心決(jue)定圓的(de)位(wei)置。

　　圓(yuan)的(de)周長：圍(wei)成圓(yuan)的(de)曲(qu)線的(de)長度(du)叫做圓(yuan)的(de)周長，用字母C表示。

　　圓(yuan)的(de)(de)周(zhou)長(chang)與直徑的(de)(de)比值(zhi)(zhi)叫(jiao)做(zuo)圓(yuan)周(zhou)率(lv)。圓(yuan)的(de)(de)周(zhou)長(chang)除以直徑的(de)(de)商(shang)是一個固定(ding)的(de)(de)數，把它(ta)叫(jiao)做(zuo)圓(yuan)周(zhou)率(lv)，它(ta)是一個無限不循環小(xiao)數(無理數)，用(yong)字(zi)母π表示。計算(suan)時，通常取它(ta)的(de)(de)近似(si)值(zhi)(zhi)，π≈3.14。

　　直徑(jing)所對(dui)的(de)圓周角(jiao)是(shi)直角(jiao)。90°的(de)圓周角(jiao)所對(dui)的(de)弦(xian)是(shi)直徑(jing)。

　　圓的(de)面積(ji)公式：圓所占平面的(de)大(da)小叫(jiao)做圓的(de)面積(ji)。πr^2，用字母S表示(shi)。

　　一條弧所對(dui)的(de)圓周角是圓心角的(de)二分之一。

　　在同圓或(huo)等(deng)圓中，相(xiang)(xiang)等(deng)的圓心角(jiao)所(suo)對(dui)的弧相(xiang)(xiang)等(deng)，所(suo)對(dui)的弦相(xiang)(xiang)等(deng)，所(suo)對(dui)的弦心距也相(xiang)(xiang)等(deng)。

　　在(zai)同圓(yuan)或(huo)等圓(yuan)中，如果(guo)兩條弧相(xiang)等，那(nei)么(me)他們(men)所對的圓(yuan)心角相(xiang)等，所對的弦(xian)相(xiang)等，所對的弦(xian)心距也相(xiang)等。

　　在同圓(yuan)或等(deng)圓(yuan)中，如(ru)果兩條弦(xian)相(xiang)等(deng)，那么(me)他們(men)所(suo)對的(de)圓(yuan)心角(jiao)相(xiang)等(deng)，所(suo)對的(de)弧相(xiang)等(deng)，所(suo)對的(de)弦(xian)心距也(ye)相(xiang)等(deng)。

　　周長計算公式

　　1.、已知直徑(jing)：C=πd

　　2、已知(zhi)半(ban)徑：C=2πr

　　3、已知周(zhou)長：D=cπ

　　4、圓周(zhou)長(chang)的一半:12周(zhou)長(chang)(曲線)

　　5、半圓的長：12周長+直徑

　　面積計算公式：

　　1、已(yi)知(zhi)半徑：S=πr平(ping)方(fang)

　　2、已知直徑：S=π(d2)平方

　　3、已(yi)知(zhi)周長(chang)：S=π(c2π)平(ping)方

　　點(dian)、直線、圓和圓的位(wei)置關系

　　1.點和圓的位置(zhi)關系

　　①點在圓(yuan)內<=>點到圓(yuan)心的距離小于半徑

　　③點(dian)在(zai)圓(yuan)外<=>點(dian)到圓(yuan)心(xin)的距離大于半(ban)徑(jing)

　　②直線(xian)l和⊙O相切<=>d=r;

　　圓和圓定義：

　　兩個(ge)圓(yuan)(yuan)沒有公共點(dian)且每個(ge)圓(yuan)(yuan)的(de)點(dian)都在另(ling)一個(ge)圓(yuan)(yuan)的(de)外部時，叫做這兩個(ge)圓(yuan)(yuan)的(de)外離。

　　兩個圓(yuan)有唯一的公(gong)共(gong)點(dian)且(qie)除了這個公(gong)共(gong)點(dian)外(wai)(wai)，每個圓(yuan)上的點(dian)都在(zai)另一個圓(yuan)的外(wai)(wai)部，叫做兩個圓(yuan)的外(wai)(wai)切。

　　兩(liang)個(ge)圓有(you)兩(liang)個(ge)交(jiao)點(dian)，叫做兩(liang)個(ge)圓的相交(jiao)。

　　兩個(ge)(ge)(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)有唯(wei)一的(de)(de)公(gong)共點(dian)且除(chu)了這個(ge)(ge)(ge)(ge)公(gong)共點(dian)外，每個(ge)(ge)(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)上的(de)(de)點(dian)都在另一個(ge)(ge)(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)的(de)(de)內(nei)部，叫做兩個(ge)(ge)(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)的(de)(de)內(nei)切(qie)。

　　兩個(ge)(ge)圓沒(mei)有(you)公共點且每個(ge)(ge)圓的(de)點都在另一個(ge)(ge)圓的(de)內(nei)部時，叫(jiao)做(zuo)這兩個(ge)(ge)圓的(de)內(nei)含。

　　原理：圓心距和半徑的數(shu)量關系：

　　兩(liang)(liang)圓外離(li)<=>d>R+r兩(liang)(liang)圓外切<=>d=R+r兩(liang)(liang)圓相交(jiao)<=>R-r<>=r)

　　正多邊形和圓

　　1、正多(duo)邊形(xing)的概(gai)念：各(ge)邊相等，各(ge)角(jiao)也相等的多(duo)邊形(xing)叫做正多(duo)邊形(xing)。

　　2、正多(duo)邊(bian)形與圓的關系：

　　(1)將一個(ge)圓(yuan)n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依(yi)次連結各等分點所(suo)得的(de)多邊形(xing)(xing)是(shi)這個(ge)圓(yuan)的(de)內(nei)接(jie)正(zheng)多邊形(xing)(xing)。

　　(2)這個(ge)圓是這個(ge)正多邊(bian)形(xing)的外接圓。

　　3、正多邊(bian)形的(de)有關概(gai)念：

　　(1)正多(duo)邊形的中心——正多(duo)邊形的外接(jie)圓的圓心。

　　(2)正多(duo)邊形的半徑(jing)——正多(duo)邊形的外接圓(yuan)的半徑(jing)。

　　(3)正(zheng)多(duo)邊(bian)(bian)形的(de)邊(bian)(bian)心距——正(zheng)多(duo)邊(bian)(bian)形中心到正(zheng)多(duo)邊(bian)(bian)形各邊(bian)(bian)的(de)距離(li)。

　　(4)正多邊形的(de)中心角(jiao)——正多邊形每一邊所對(dui)的(de)外接圓的(de)圓心角(jiao)。

　　4、正多邊形性質(zhi)：

　　(1)任何(he)正多邊形都有一個外(wai)接圓。

　　(2)正多邊形都是(shi)軸對稱(cheng)圖(tu)形，當邊數(shu)是(shi)偶數(shu)時，它(ta)又是(shi)中心對稱(cheng)圖(tu)形，正n邊形的對稱(cheng)軸有n條。(3)邊數(shu)相(xiang)(xiang)同的正多邊形相(xiang)(xiang)似。

　　初中圓知識點篇9

　　1、圓(yuan)心(xin)：圓(yuan)中(zhong)心(xin)一(yi)點(dian)叫(jiao)做(zuo)圓(yuan)心(xin)。用字母“O”來表示。半徑：連接圓(yuan)心(xin)和圓(yuan)上(shang)任意(yi)一(yi)點(dian)的(de)線(xian)段(duan)(duan)叫(jiao)做(zuo)半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓(yuan)心(xin)并且兩端(duan)都在(zai)圓(yuan)上(shang)的(de)線(xian)段(duan)(duan)叫(jiao)做(zuo)直徑，用字母“d”表示。

　　2、圓(yuan)(yuan)心確(que)定圓(yuan)(yuan)的(de)位(wei)置，半徑確(que)定圓(yuan)(yuan)的(de)大小。

　　3、在同(tong)一個(ge)圓(yuan)內，所有的(de)半徑(jing)都(dou)(dou)相(xiang)等(deng)，所有的(de)直徑(jing)都(dou)(dou)相(xiang)等(deng)。

　　在同一個圓內，有無數(shu)條半徑，有無數(shu)條直(zhi)徑。

　　在同一個圓(yuan)內，直(zhi)徑的長度是半(ban)徑的2倍，半(ban)徑的長度是直(zhi)徑的一半(ban)。用字母(mu)表示為：d=2r r=2(1)d

　　4、圓的(de)(de)周(zhou)長(chang)：圍成圓的(de)(de)曲線(xian)的(de)(de)長(chang)度叫做圓的(de)(de)周(zhou)長(chang)。

　　5、圓(yuan)的(de)(de)周(zhou)長(chang)總是(shi)(shi)直(zhi)徑的(de)(de)3倍多(duo)一些(xie)，這個比(bi)(bi)值是(shi)(shi)一個固定的(de)(de)數。我(wo)們把(ba)(ba)圓(yuan)的(de)(de)周(zhou)長(chang)和直(zhi)徑的(de)(de)比(bi)(bi)值叫(jiao)做圓(yuan)周(zhou)率，用字母π表示。圓(yuan)周(zhou)率是(shi)(shi)一個無限不循環小數。在(zai)計(ji)算時，取(qu)π≈3.14。世(shi)界上第一個把(ba)(ba)圓(yuan)周(zhou)率算出來的(de)(de)人是(shi)(shi)我(wo)國的(de)(de)數學家祖沖(chong)之。

　　6、圓(yuan)的(de)周長公式：C=πd或C=2πr

　　7、圓(yuan)的(de)面(mian)(mian)積：圓(yuan)所占平面(mian)(mian)的(de)大小叫圓(yuan)的(de)面(mian)(mian)積。

　　8、把一(yi)個圓(yuan)割(ge)成一(yi)個近似的(de)長方形(xing)，割(ge)拼成的(de)長方形(xing)的(de)長相(xiang)當于(yu)圓(yuan)周長的(de)一(yi)半，寬相(xiang)當于(yu)圓(yuan)的(de)半徑，因為長方形(xing)面(mian)積=長×寬，所以圓(yuan)的(de)面(mian)積=πr×r=πr2

　　9、圓的(de)面積公式：S=πr2或(huo)者(zhe)S=π(d÷2)2或(huo)者(zhe)S=π(C÷π÷2)2

　　10、在一(yi)個(ge)正方(fang)形(xing)里畫(hua)一(yi)個(ge)最大(da)的(de)(de)圓(yuan)，圓(yuan)的(de)(de)直(zhi)徑等于正方(fang)形(xing)的(de)(de)邊長(chang)(chang)。圓(yuan)的(de)(de)面積和正方(fang)形(xing)面積的(de)(de)比是π：4。在一(yi)個(ge)圓(yuan)里畫(hua)一(yi)個(ge)最大(da)正方(fang)形(xing)的(de)(de)，圓(yuan)的(de)(de)直(zhi)徑的(de)(de)長(chang)(chang)度(du)等于正方(fang)形(xing)的(de)(de)對角(jiao)線的(de)(de)長(chang)(chang)度(du)，正方(fang)形(xing)的(de)(de)面積=對角(jiao)線×對角(jiao)線÷2=直(zhi)徑×直(zhi)徑÷2。

　　11、在一個長方形(xing)(xing)里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形(xing)(xing)的短邊。

　　12、一個環形，外圓的半徑是(shi)R，內圓的半徑是(shi)r，它的面積(ji)是(shi)S=πR2-πr2或(huo)S=π(R2-r2)。(其中R=r+環的寬度.)

　　13、環(huan)形的周長=外圓(yuan)周長+內圓(yuan)周長

　　14、半(ban)圓的周長等(deng)于圓的周長的一半(ban)加直(zhi)徑。半(ban)圓周長公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r

　　15、半圓(yuan)面積=圓(yuan)面積÷2公式為：S=πr2÷2

　　16、在同(tong)(tong)一個圓(yuan)里，半(ban)徑擴(kuo)大或(huo)縮(suo)小多(duo)少(shao)倍，直徑和周長也擴(kuo)大或(huo)縮(suo)小相同(tong)(tong)的(de)(de)倍數。而(er)面積擴(kuo)大或(huo)縮(suo)小以上(shang)倍數的(de)(de)平方倍。例(li)如：在同(tong)(tong)一個圓(yuan)里，半(ban)徑擴(kuo)大4倍，那(nei)么直徑和周長就都擴(kuo)大4倍，而(er)面積擴(kuo)大16倍。

　　17、兩個圓(yuan)的半徑比(bi)(bi)等(deng)于(yu)(yu)直徑比(bi)(bi)等(deng)于(yu)(yu)周長比(bi)(bi)，而面積比(bi)(bi)等(deng)于(yu)(yu)以上比(bi)(bi)的平方。

　　例如：兩個(ge)圓的半徑比(bi)(bi)是(shi)2：3，那(nei)么這兩個(ge)圓的`直(zhi)徑比(bi)(bi)和(he)周長比(bi)(bi)都是(shi)2：3，而面(mian)積比(bi)(bi)是(shi)4：9。

　　18、當(dang)一個(ge)圓的(de)半徑增(zeng)(zeng)加a厘米(mi)(mi)時，它(ta)(ta)的(de)周(zhou)長(chang)就增(zeng)(zeng)加2πa厘米(mi)(mi);當(dang)一個(ge)圓的(de)直徑增(zeng)(zeng)加a厘米(mi)(mi)時，它(ta)(ta)的(de)周(zhou)長(chang)就增(zeng)(zeng)加πa厘米(mi)(mi)。

　　19、在同一(yi)圓(yuan)(yuan)中，圓(yuan)(yuan)心角(jiao)占(zhan)(zhan)圓(yuan)(yuan)周(zhou)角(jiao)的(de)幾(ji)(ji)分之(zhi)幾(ji)(ji)，它(ta)所(suo)在扇形面積(ji)就(jiu)占(zhan)(zhan)圓(yuan)(yuan)面積(ji)的(de)幾(ji)(ji)分之(zhi)幾(ji)(ji);所(suo)對的(de)弧就(jiu)占(zhan)(zhan)圓(yuan)(yuan)周(zhou)長的(de)幾(ji)(ji)分之(zhi)幾(ji)(ji).

　　20、當(dang)長(chang)(chang)方(fang)形，正方(fang)形，圓的周(zhou)長(chang)(chang)相等時(shi)，圓的面積(ji)最大，長(chang)(chang)方(fang)形的面積(ji)最小;當(dang)長(chang)(chang)方(fang)形，正方(fang)形，圓的面積(ji)相等時(shi)，長(chang)(chang)方(fang)形的周(zhou)長(chang)(chang)最大，圓的周(zhou)長(chang)(chang)最小。

　　22、軸(zhou)對(dui)稱圖(tu)(tu)(tu)形(xing)(xing)：如(ru)果(guo)一(yi)個圖(tu)(tu)(tu)形(xing)(xing)沿著一(yi)條直線對(dui)折，兩側的(de)圖(tu)(tu)(tu)形(xing)(xing)能夠完全重合，這個圖(tu)(tu)(tu)形(xing)(xing)就是軸(zhou)對(dui)稱圖(tu)(tu)(tu)形(xing)(xing)。折痕所(suo)在的(de)這條直線叫做對(dui)稱軸(zhou)。

　　23、有(you)(you)1一條(tiao)(tiao)對(dui)稱軸(zhou)(zhou)(zhou)的(de)(de)圖形(xing)有(you)(you)：角(jiao)、等腰(yao)三(san)角(jiao)形(xing)、等腰(yao)梯(ti)形(xing)、扇形(xing)、半圓。有(you)(you)2條(tiao)(tiao)對(dui)稱軸(zhou)(zhou)(zhou)的(de)(de)圖形(xing)是：長方(fang)形(xing)有(you)(you)3條(tiao)(tiao)對(dui)稱軸(zhou)(zhou)(zhou)的(de)(de)圖形(xing)是：等邊三(san)角(jiao)形(xing)有(you)(you)4條(tiao)(tiao)對(dui)稱軸(zhou)(zhou)(zhou)的(de)(de)圖形(xing)是：正方(fang)形(xing)有(you)(you)無數條(tiao)(tiao)對(dui)稱軸(zhou)(zhou)(zhou)的(de)(de)圖形(xing)是：圓、圓環(huan)。

　　24、直(zhi)(zhi)徑所在的直(zhi)(zhi)線是(shi)圓(yuan)的對稱軸。

　　今(jin)天(tian)的內容就介(jie)紹(shao)到這里了。

　　初中圓知識點篇10

　　圓的一般方程

　　圓的標準(zhun)方(fang)程(cheng)是一個關于x和(he)y的二次方(fang)程(cheng)，將(jiang)它展(zhan)開(kai)并(bing)按x、y的降冪排列，得：

　　x+y—2ax—2by+a+b—R=0

　　設(she)D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；則方程(cheng)變成：

　　x+y+Dx+Ey+F=0

　　任意一個圓的(de)方程都可寫成上(shang)述形(xing)式。把(ba)它和下述的(de)一般形(xing)式的(de)二(er)元二(er)次(ci)方程比(bi)較，可以看出(chu)它有這樣的(de)特點：

　　（1）x2項和(he)y2項的系(xi)數(shu)相等且(qie)不為0（在(zai)這里為1）；

　　（2）沒有xy的乘積項。

　　Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0

　　圓的端點式：

　　若已知兩點(dian)A（a1，b1），B（a2，b2），則以(yi)線段AB為直徑的(de)圓的(de)方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0

　　圓(yuan)的離(li)心率e=0，在圓(yuan)上任意(yi)一點的曲率半徑(jing)都(dou)是r。

　　經(jing)過圓(yuan)x+y=r上(shang)一(yi)點M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r

　　在圓（x+y=r）外一(yi)點(dian)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且(qie)兩切點(dian)為(wei)A，B，則A，B兩點(dian)所在直線的方程也為(wei)a0·x+b0·y=r。

　　圓的性質有哪些

　　1、圓(yuan)是定點(dian)的距離等于(yu)定長的點(dian)的集合

　　2、圓的(de)(de)內部(bu)可以看作是(shi)圓心的(de)(de)距離(li)小于半徑的(de)(de)點(dian)的(de)(de)集合

　　3、圓(yuan)的(de)外(wai)部可以看作是(shi)圓(yuan)心的(de)距離大于半徑的(de)點的(de)集(ji)合(he)

　　4、同(tong)圓(yuan)或等圓(yuan)的半徑相等。

　　圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)種幾(ji)何圖形，指的(de)(de)是(shi)(shi)平面(mian)中到(dao)一(yi)(yi)(yi)個(ge)(ge)定(ding)(ding)點(dian)(dian)距離為定(ding)(ding)值的(de)(de)所有(you)(you)點(dian)(dian)的(de)(de)集(ji)合。這(zhe)個(ge)(ge)給定(ding)(ding)的(de)(de)點(dian)(dian)稱(cheng)為圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)心(xin)。作為定(ding)(ding)值的(de)(de)距離稱(cheng)為圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)半(ban)徑。當(dang)一(yi)(yi)(yi)條線段繞著它的(de)(de)`一(yi)(yi)(yi)個(ge)(ge)端(duan)點(dian)(dian)在平面(mian)內旋轉一(yi)(yi)(yi)周時，它的(de)(de)另一(yi)(yi)(yi)個(ge)(ge)端(duan)點(dian)(dian)的(de)(de)軌跡就是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)直(zhi)徑有(you)(you)無數(shu)條；圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)對稱(cheng)軸有(you)(you)無數(shu)條。圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)直(zhi)徑是(shi)(shi)半(ban)徑的(de)(de)2倍，圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)半(ban)徑是(shi)(shi)直(zhi)徑的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)半(ban)。

　　用(yong)圓(yuan)(yuan)規畫(hua)圓(yuan)(yuan)時，針(zhen)尖所在的(de)點叫(jiao)(jiao)做圓(yuan)(yuan)心(xin)，一(yi)般用(yong)字母(mu)O表示。連接圓(yuan)(yuan)心(xin)和圓(yuan)(yuan)上(shang)任意(yi)一(yi)點的(de)線(xian)段叫(jiao)(jiao)做半(ban)徑，一(yi)般用(yong)字母(mu)r表示，半(ban)徑的(de)長度就是(shi)圓(yuan)(yuan)規兩(liang)個角之(zhi)間的(de)距離。通(tong)過圓(yuan)(yuan)心(xin)并且兩(liang)端都在圓(yuan)(yuan)上(shang)的(de)線(xian)段叫(jiao)(jiao)做直(zhi)徑，一(yi)般用(yong)字母(mu)d表示。

　　初中圓知識點篇11

　　圓的方程

　　1、圓(yuan)(yuan)(yuan)的(de)定(ding)(ding)義：平面內(nei)到(dao)一定(ding)(ding)點(dian)的(de)距離等于定(ding)(ding)長的(de)點(dian)的(de)集合叫圓(yuan)(yuan)(yuan)，定(ding)(ding)點(dian)為圓(yuan)(yuan)(yuan)心(xin)，定(ding)(ding)長為圓(yuan)(yuan)(yuan)的(de)半徑(jing)。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程，圓心(xin)，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時，方程表示圓(yuan)，此(ci)時圓(yuan)心為，半徑為

　　當時，表示一(yi)個(ge)點；當時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的(de)方法：

　　一般(ban)都采用(yong)待(dai)定系數法：先設后(hou)求。確定一個圓需要(yao)三個獨立(li)條件，若利用(yong)圓的標(biao)準(zhun)方(fang)程，

　　需求出(chu)a，b，r；若利用一般方程，需要求出(chu)D，E，F；

　　另外要注(zhu)意多利(li)用圓(yuan)的幾(ji)何性質：如(ru)弦的中垂線必(bi)經過原點(dian)，以此來確定圓(yuan)心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系(xi)：

　　直線與圓的位(wei)置關(guan)系有相(xiang)(xiang)離，相(xiang)(xiang)切，相(xiang)(xiang)交三種情況：

　　（1）設(she)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；