集合的(de)含義及其表(biao)示教(jiao)學設計

　　教學目標：

　　1．使學生(sheng)理解集(ji)合的(de)含義，知道常用(yong)集(ji)合及(ji)其記法；

　　2．使學(xue)生初(chu)步了(le)解“屬于”關系(xi)和集(ji)合(he)相等的意義(yi)，初(chu)步了(le)解有限集(ji)、無限集(ji)、空集(ji)的意義(yi)；

　　3．使學生初(chu)步掌(zhang)握集(ji)合(he)的表(biao)示(shi)方法，并能正確(que)地表(biao)示(shi)一(yi)些簡單的集(ji)合(he)．

　　教學重點：

　　集合的含義(yi)及表示方法．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　新生自我(wo)介紹(shao)：介紹(shao)家庭、原畢業學校、班級．

　　2．問題．

　　在(zai)介紹的過(guo)程(cheng)中，常(chang)常(chang)涉及(ji)像“家(jia)庭”、“學校”、“班(ban)級(ji)”、“男生(sheng)”、“女生(sheng)”等概(gai)念(nian)，這(zhe)些概(gai)念(nian)與“學生(sheng)×××”相比，它們有什么共(gong)同的特征？

　　二、學生活動

　　1．介紹自己；

　　2．列舉生活(huo)中的集合實例；

　　3．分析(xi)、概括各集合實例的(de)共同特(te)征．

　　三、數學建構

　　1．集(ji)(ji)(ji)合(he)的(de)(de)(de)含義(yi)：一般地，一定(ding)范圍內(nei)不同的(de)(de)(de)、確定(ding)的(de)(de)(de).對象(xiang)的(de)(de)(de)全(quan)體組成一個集(ji)(ji)(ji)合(he)．構成集(ji)(ji)(ji)合(he)的(de)(de)(de)每一個個體都叫做集(ji)(ji)(ji)合(he)的(de)(de)(de)一個元素(su)．

　　2．元素與(yu)集合的(de)關系及(ji)符號(hao)表示：屬于，不屬于．

　　3．集(ji)合的表(biao)示方(fang)法：

　　另集(ji)合一般(ban)可用大寫(xie)的拉丁字母簡記為“集(ji)合A、集(ji)合B”．

　　4．常(chang)用數(shu)集(ji)(ji)的記(ji)法：自然(ran)數(shu)集(ji)(ji)N，正(zheng)整數(shu)集(ji)(ji)N*，整數(shu)集(ji)(ji)Z，有理數(shu)集(ji)(ji)Q，實數(shu)集(ji)(ji)R．

　　5．有限(xian)集，無限(xian)集與空(kong)集．

　　6．有關集合(he)知(zhi)識的歷史簡介(jie)．

　　四、數學運用

　　1．例題．

　　例(li)1 表示(shi)出(chu)下列(lie)集合：

　　（1）中國的直轄市(shi)；（2）中國國旗(qi)上的顏色(se)．

　　小結：集合的確(que)定性(xing)和無(wu)序性(xing)

　　例2 準確(que)表(biao)示出下列集合：

　　（1）方程x2―2x－3=0的解集；

　　（2）不等式2－x＜0的解集(ji)；

　　（3）不等(deng)式組 的解集(ji)；

　　（4）不等(deng)式組 2x－1≤－33x＋1≥0的解集．

　　解：略．

　　小(xiao)結：（1）集合的表示(shi)方法——列(lie)舉法與(yu)描述法；

　　（2）集合的分類——有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3 將下列用描述法(fa)表示的(de)集合改為列舉法(fa)表示：

　　（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }

　　（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }

　　（3）{| x＋ = 3，x N， N }

　　（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}

　　小結(jie)：常(chang)用數(shu)集的記(ji)法與作用．

　　例4 完成下列(lie)各題：

　　（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求實(shi)數a的值；

　　（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求實數a．

　　小結：集合與(yu)元(yuan)素之(zhi)間的關系．

　　2．練習：

　　（1）用(yong)列舉法表示(shi)下列集合：

　　①{ x｜x＋1＝0}；

　　②{ x｜x為15的正約數}；

　　③{ x｜x 為不大于(yu)10的正偶數}；

　　④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；

　　⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；

　　⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．

　　（2）用描(miao)述法表(biao)示(shi)下列(lie)集合：

　　①奇數的集合；②正偶數的集合；③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結

　　（1）集(ji)(ji)(ji)合(he)的概念——集(ji)(ji)(ji)合(he)、元(yuan)素、屬(shu)于(yu)、不(bu)屬(shu)于(yu)、有限集(ji)(ji)(ji)、無限集(ji)(ji)(ji)、空集(ji)(ji)(ji)；

　　（2）集合(he)的表(biao)示——列舉法、描述法以及Venn圖；

　　（3）集(ji)合的元(yuan)素與元(yuan)素的個數；

　　（4）常用數集(ji)的(de)記法．

　　六、作業

　　課本(ben)第7頁(ye)練習3，4兩題．

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