優秀數學教學課(ke)件分享

　　一、教學內容分析

　　《普通(tong)高中課程標準(zhun)實驗教科書·數(shu)學(xue)(xue)（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體(ti)現數(shu)學(xue)(xue)文化的(de)特色(se)，學(xue)(xue)生通(tong)過了解函(han)數(shu)的(de)發展歷史(shi)進一步(bu)感受數(shu)學(xue)(xue)的(de)魅力。學(xue)(xue)生在自己動手收集(ji)、整理資料信息的(de)過程中，對(dui)函(han)數(shu)的(de)概(gai)念有更(geng)深刻(ke)的(de)理解；感受新的(de)學(xue)(xue)習方式帶給他們的(de)學(xue)(xue)習數(shu)學(xue)(xue)的(de)樂趣。

　　二、學生學習情況分析

　　該內容在《普通高(gao)中(zhong)課程標準實驗教科書·數(shu)(shu)學(xue)(xue)（1）》（人(ren)教A版）第44頁。學(xue)(xue)生第一次完成《實習(xi)作業》，積極性高(gao)，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以(yi)需要(yao)教師(shi)(shi)精心設計，做(zuo)好準備工(gong)作，充(chong)分體現教師(shi)(shi)的(de)(de)(de)“導演”角(jiao)色。特別在分組時注意學(xue)(xue)生的(de)(de)(de)合理搭(da)配（成績的(de)(de)(de)好壞(huai)、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能(neng)力等），選題時，各組之間盡量(liang)不要(yao)重復(fu)，盡量(liang)多(duo)地選不同(tong)的(de)(de)(de)題目，可以(yi)讓所有的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生在學(xue)(xue)習(xi)共(gong)享的(de)(de)(de)過程中(zhong)受到更多(duo)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)文(wen)化的(de)(de)(de)熏陶。

　　三、設計思想

　　《標準》強調(diao)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)文化(hua)的重(zhong)要作用，體現(xian)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)的文化(hua)的價(jia)值(zhi)。數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)教育不僅應(ying)該幫助(zhu)學(xue)生(sheng)(sheng)學(xue)習和(he)掌握數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)知識和(he)技能，還應(ying)該有助(zhu)于學(xue)生(sheng)(sheng)了(le)解(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)的價(jia)值(zhi)。讓學(xue)生(sheng)(sheng)逐步(bu)了(le)解(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)的思想方法(fa)、理性精神(shen)，體會數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家的創新精神(shen)，以及數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)文明的深刻內涵(han)。

　　四、教學目標

　　1．了解(jie)函數(shu)概(gai)念的(de)形成(cheng)、發展的(de)歷(li)史以及在這(zhe)個過程中起重大作(zuo)用的(de)歷(li)史事(shi)件(jian)和(he)人物；

　　2．體驗合作學習的方(fang)式，通(tong)過合作學習品(pin)嘗分(fen)享獲(huo)得知識的快樂；

　　3．在合作形式的(de)小組(zu)學習活動中培養學生的(de)領(ling)導意識、社(she)會實(shi)踐(jian)技能和民主價值觀。

　　五、教學重點和難點

　　重點(dian)：了解函數在(zai)數學中的核心地(di)位，以及在(zai)生活里的廣泛應用；

　　難點：培養學生合作(zuo)交流的能力以及收集和處(chu)理信息的能力。

　　六、教學過程設計

　　【課堂準備】

　　1．分組：4～6人為(wei)一個實習小組，確定一人為(wei)組長。教師需要(yao)做好協調工作，確保每位學(xue)生都參(can)加。

　　2．選(xuan)題(ti)：根據個人興趣初步確定實習(xi)作業的題(ti)目。教(jiao)師(shi)應該到各組(zu)中去了解選(xuan)題(ti)情況，盡量多地選(xuan)擇不同的題(ti)目。

　　參考題目：（1）函數(shu)產生(sheng)的社(she)會背景；（2）函數(shu)概念發展的歷史過(guo)程；（3）函數(shu)符(fu)號的故事；（4）數(shu)學家（如：開普勒、伽利(li)略、笛卡兒、牛頓、萊(lai)布(bu)尼茲、貝(bei)努利(li)、歐(ou)拉、柯(ke)西、狄(di)里克雷、羅巴契夫斯(si)基(ji)等）與函數(shu)；（5）也可(ke)自擬題目

　　3．分配任(ren)(ren)務(wu)：根(gen)據個人(ren)情況和優勢，經小組(zu)共(gong)同商議，由組(zu)長確定每人(ren)的具(ju)體任(ren)(ren)務(wu)。

　　4．搜集(ji)資料：針對所選題目，通(tong)過各種方式（相關(guan)書籍----《函(han)數(shu)在你身邊》、《世(shi)界(jie)函(han)數(shu)通(tong)史(shi)》、《世(shi)界(jie)著名科學家(jia)傳記》等(deng)；

　　5．投(tou)影儀、多媒體(ti)；

　　6．把各組的(de)實習報告，貼在班(ban)級的(de)學(xue)習欄內，讓學(xue)生學(xue)習交(jiao)流。

　　【教學過程】

　　1．出示課題(ti)：交流、分享實習(xi)報告(gao)

　　2．交流、分享(xiang)：（由數學科代表主(zhu)持。小(xiao)組推薦中(zhong)心發(fa)言人；以下記錄均為發(fa)言概(gai)述）

　　（1）學生1：函數小史(shi)

　　數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學史表明，重(zhong)要的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學概念(nian)的(de)(de).產生和(he)發展，對數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學發展起著(zhu)不可估量(liang)(liang)的(de)(de)作用(yong)。有些重(zhong)要的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學概念(nian)對數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學分支的(de)(de)產生起著(zhu)奠(dian)定(ding)性的(de)(de)作用(yong)。我們剛學過的(de)(de)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)就是(shi)(shi)這(zhe)樣的(de)(de)重(zhong)要概念(nian)。在笛卡爾引入變量(liang)(liang)以后(hou)，變量(liang)(liang)和(he)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)等概念(nian)日益滲透(tou)到科學技術的(de)(de)各個領域。最早提出(chu)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)（function）概念(nian)的(de)(de)，是(shi)(shi)17世紀德國數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家(jia)萊布(bu)尼茨(ci)。最初萊布(bu)尼茨(ci)用(yong)“函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)”一(yi)詞(ci)(ci)表示冪。1755年(nian)，瑞士數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家(jia)歐拉把給出(chu)了不同(tong)的(de)(de)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)定(ding)義(yi)。中文數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學書上使(shi)用(yong)的(de)(de)“函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)”一(yi)詞(ci)(ci)是(shi)(shi)轉譯詞(ci)(ci)。是(shi)(shi)我國清代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家(jia)李善蘭在翻譯《代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學》（1895年(nian)）一(yi)書時，把“function”譯成“函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)”的(de)(de)。

　　我們可(ke)以預計到(dao)，關于函(han)數的爭論、研究、發(fa)(fa)展、拓廣將不會完結，也正(zheng)是這些影響著數學及其相鄰學科的發(fa)(fa)展。

　　（2）教師帶(dai)頭鼓掌并簡單評價

　　（3）學生2：  函(han)數概念的縱向發展：

　　該同學從(cong)早期函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)——幾何觀念(nian)下的(de)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)到(dao)十八世(shi)紀函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)——代(dai)數(shu)(shu)觀念(nian)下的(de)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)講述了(le)(le)(le)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)的(de)發(fa)(fa)展。其中包括18世(shi)紀中葉著(zhu)名的(de)數(shu)(shu)學家(jia)歐(ou)拉對函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)發(fa)(fa)展的(de)貢獻。接著(zhu)又講述了(le)(le)(le)十九世(shi)紀函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)——對應關系下的(de)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)。以及現代(dai)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)——集合論(lun)下的(de)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)。函(han)(han)(han)數(shu)(shu)概(gai)(gai)念(nian)的(de)定(ding)義(yi)經過三百多年的(de)錘(chui)煉、變(bian)革，形(xing)成了(le)(le)(le)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)現代(dai)定(ding)義(yi)形(xing)式。

　　（4）教師帶頭(tou)鼓掌并簡單評價(jia)

　　（5）學(xue)生3：我(wo)國(guo)數學(xue)家李國(guo)平(ping)與函數

　　學(xue)(xue)生(sheng)3描述了數(shu)學(xue)(xue)家中國(guo)科(ke)學(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)物理學(xue)(xue)部委(wei)員．李國(guo)平（1910—1996），的(de)身世和他的(de)成長(chang)歷程。李國(guo)平1933年(nian)畢(bi)業于中山(shan)大學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)天文系。后(hou)歷任中國(guo)科(ke)學(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)計算技術研究所所長(chang)，中國(guo)科(ke)學(xue)(xue)院武漢(han)數(shu)學(xue)(xue)物理研究所所長(chang)，中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)會理事，中國(guo)科(ke)學(xue)(xue)院學(xue)(xue)部委(wei)員等職務。學(xue)(xue)生(sheng)還通俗地(di)講(jiang)述了李國(guo)平先生(sheng)在微分方程復變函數(shu)論領域(yu)的(de)卓越貢獻(xian)。

　　（6）教師帶頭(tou)鼓掌(zhang)并簡單評價(jia)

　　（7）學(xue)生(sheng)4：函(han)數(shu)概(gai)念對(dui)數(shu)學(xue)發(fa)展的影響

　　該學(xue)(xue)生(sheng)從歷史上重要數(shu)(shu)學(xue)(xue)概念對數(shu)(shu)學(xue)(xue)發展(zhan)的作(zuo)(zuo)用(yong)是不可估量的事(shi)實出發，講述了函(han)數(shu)(shu)概念對數(shu)(shu)學(xue)(xue)發展(zhan)的深刻影響(xiang)，可以(yi)說是貫穿古今、曠日持久、作(zuo)(zuo)用(yong)非凡，回顧(gu)函(han)數(shu)(shu)概念的歷史發展(zhan)，看一看函(han)數(shu)(shu)概念不斷被精煉、深化(hua)、豐富的歷史過程，是一件十(shi)分有益的事(shi)情，它不僅有助于我(wo)們提高對函(han)數(shu)(shu)概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫(bang)助我(wo)們領悟數(shu)(shu)學(xue)(xue)概念對數(shu)(shu)學(xue)(xue)發展(zhan)，數(shu)(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)習(xi)的巨大作(zuo)(zuo)用(yong)．

　　函(han)(han)數(shu)概(gai)念(nian)來(lai)源于代數(shu)學(xue)中不(bu)定(ding)方(fang)程的(de)(de)(de)研究(jiu)．由于羅馬(ma)時代的(de)(de)(de)丟番(fan)圖(tu)對不(bu)定(ding)方(fang)程已有(you)(you)相當(dang)研究(jiu)，所以函(han)(han)數(shu)概(gai)念(nian)至少(shao)在那時已經(jing)萌芽(ya)．該學(xue)生說(shuo)道(dao)，早在函(han)(han)數(shu)概(gai)念(nian)尚(shang)未明確(que)提出(chu)以前，數(shu)學(xue)家已經(jing)接觸并研究(jiu)了不(bu)少(shao)具體的(de)(de)(de)函(han)(han)數(shu)，比如對數(shu)函(han)(han)數(shu)、三角函(han)(han)數(shu)、雙曲函(han)(han)數(shu)等等．1673年前后笛卡兒在他的(de)(de)(de)解(jie)析(xi)幾(ji)何中，已經(jing)注意(yi)到(dao)了一個變(bian)量對于另一個變(bian)量的(de)(de)(de)依賴關系，但由于當(dang)時尚(shang)未意(yi)識到(dao)需要提煉一般(ban)(ban)的(de)(de)(de)函(han)(han)數(shu)概(gai)念(nian)，因(yin)此(ci)直到(dao)17世(shi)紀(ji)后期(qi)牛頓(dun)、萊布尼茲(zi)建(jian)立微積分的(de)(de)(de)時候，數(shu)學(xue)家還沒(mei)有(you)(you)明確(que)函(han)(han)數(shu)的(de)(de)(de)一般(ban)(ban)意(yi)義．

　　從以(yi)上函數概念發(fa)展的全過程中，我們體(ti)會到，聯(lian)系實際、聯(lian)系大(da)量數學(xue)素(su)材(cai)，研究、發(fa)掘、拓廣數學(xue)概念的內涵是何等重要(yao)．

　　（8）教師(shi)帶頭鼓掌并簡(jian)單評價

　　（9）學生5：函數概念的歷史演變過程

　　該學(xue)生說，數(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)抽象(xiang)完(wan)全舍棄了事(shi)物(wu)的(de)(de)質(zhi)的(de)(de)內(nei)容，而僅僅保留(liu)了它們的(de)(de)量的(de)(de)屬性，即(ji)數(shu)(shu)學(xue)抽象(xiang)的(de)(de)目的(de)(de)只是數(shu)(shu)量關系和空間形式(shi)．這就決定(ding)了數(shu)(shu)學(xue)與其(qi)它自然科學(xue)的(de)(de)區別(bie)，也(ye)決定(ding)了數(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)特殊性．如(ru)果在(zai)(zai)兩個(ge)集合元素之間存在(zai)(zai)有確定(ding)的(de)(de)對(dui)應關系，就稱為(wei)是一個(ge)映射．

　　上述函數(shu)概念(nian)的(de)歷史演變過(guo)(guo)程，就是(shi)一(yi)系列弱抽(chou)象的(de)過(guo)(guo)程．學生展示了(le)下表：

　　（10）教師(shi)帶頭鼓(gu)掌并(bing)簡(jian)單評價

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